El Plano Inclinado y la Fricción en la Ingeniería Geotécnica

Por: Santiago Osorio R.

Contenido de la Sexta Parte

Las Asperezas y la Rugosidad
Atracción Interatómica o Intermolecular
La Adhesión o Adherencia
Los Modelos de Adhesión por Fricción Seca
El Ángulo de Fricción

Las Asperezas y la Rugosidad

El contacto entre dos sólidos nunca es realmente un punto o una línea debido a la deformación de los cuerpos, por pequeños estos que sean. Existe entonces la presencia de una superficie de contacto dentro de la cual los materiales de los dos sólidos interactuarán entre sí. Esta interacción depende de un gran número de parámetros, siendo el principal el efecto de la fuerza normal aplicada de un sólido a otro. Este contacto relacionado con la deformación creará fuerzas adicionales que tenderán a oponerse al movimiento relativo (deslizamiento) de los sólidos, o impedir el movimiento (adhesión o adherencia). Los tipos de contacto sólido-sólido que generan fricción son los siguientes (Figura 46):

Fricción y adherencia,
Resistencia a la rodadura de un cuerpo a otro y,
Resistencia al giro.

Figura 46. Tipos de contacto sólido-sólido

La fricción es la resistencia al movimiento que experimenta un cuerpo sólido durante (y antes de) su deslizamiento, pivotamiento o rodadura sobre otro cuerpo.

La fuerza de fricción es aquella fuerza que mide la interacción de un cuerpo que se encuentra en contacto con otro e intenta moverse. Las fuerzas que aparecen en el contacto entre sólidos (par cinemático) se pueden clasificar en fuerzas de enlace y en resistencias pasivas. Así como las fuerzas de enlace tienen siempre el valor necesario para impedir algún movimiento, las resistencias pasivas sólo se oponen sin llegar a impedirlo.

El deslizamiento tiene lugar cuando los puntos de contacto tienen velocidad relativa entre ellos. El pivotamiento entre dos sólidos con contacto puntual es la rotación relativa alrededor del eje normal a las superficies en el punto de contacto. La rodadura entre dos sólidos en contacto puntual o lineal es la rotación relativa alrededor de un eje tangente a las superficies en el punto de contacto.

Incluso una superficie que parece plana en una escala milimétrica puede contener asperezas en una escala micrométrica, es decir, la superficie es rugosa. Si ponemos en contacto dos superficies, sólo estas asperezas se tocan realmente. La fricción se debe a la interacción entre las asperezas de las diferentes superficies y la disipación de energía resultante se debe a la interacción de estas asperezas. El área real de contacto es, por lo tanto, unos pocos órdenes de magnitud menor que el área aparente de contacto. Este importante hecho debe tenerse en cuenta al modelar un proceso de fricción (Figura 47).

Figura 47. Las pequeñas asperezas son destruidas por la fuerza normal. El área real de contacto se amplía (F_N es la fuerza normal)

Para comprender la fricción, es necesario considerar a las superficies en contacto como no rígidas o deformables. A nivel microscópico, la superficie real de contacto es mucho menor a la superficie aparente de contacto a nivel macroscópico. Esto se debe a la irregularidad de las superficies de los sólidos, existiendo interacción entre puntos de contacto y la penetración de las asperezas, surgiendo fuerzas de reacción entre los cuerpos. La resultante de éstas, la reacción macroscópica, tiene dos componentes perpendiculares entre sí. La componente perpendicular a la superficie macroscópica es la denominada fuerza normal F_N. La componente tangencial (paralela a la superficie macroscópica) es la fuerza de fricción f.

La fuerza de fricción depende de los siguientes factores:

La interacción molecular (adhesión) de las superficies con creación de enlaces intermoleculares.
La interacción mecánica entre las partes tomando en cuenta la rugosidad de las superficies.
La adhesión.
La formación de microsoldaduras.
La fuerza normal es proporcional a la superficie real (microscópica) de contacto.

La teoría de la fricción es empírica. Las complicaciones que surgen para crear una teoría exacta de ésta son debidas a múltiples factores que afectan en el movimiento de un cuerpo en contacto con otro.

El desgaste del material es una posible razón de la fricción. Sin embargo, si se calcula la tasa de desgaste por medio del trabajo mecánico, debería concluirse que las ruedas de una locomotora se destruirían después de unos pocos kilómetros de uso. De ello se deduce que sólo una pequeña parte de los átomos se han eliminado de su posición inicial a través de este proceso.

Esta idea se abandonó cuando surgió la teoría de la transformación plástica (permanente), que dice que toda transformación es plástica. La ley de Amontons se puede derivar fácilmente de esta teoría. En 1961 J.F. Archard volvió a señalar que una deformación plástica permanente destruye todas las máquinas en cuestión de minutos. Hoy se dice que las deformaciones de las superficies son ampliamente elásticas. La transformación posterior devuelve el material al estado inicial. Pero el rápido retorno al estado inicial activa la vibración de la rejilla dentro del cuerpo sólido que produce temperatura.

Atracción Interatómica o Intermolecular

Si la fricción a baja carga y baja velocidad resulta para muchos de la imbricación de asperezas, esta causa no es la única. En efecto, la fricción de los cuerpos pulidos no es nula, sino todo lo contrario, existe incluso un óptimo de rugosidad (Figura 48).

Figura 48. Rugosidad óptima

El efecto de la atracción molecular fue reportado por primera vez en 1751 por Jean-Théophile Desaguliers. Fue encriptado por Coulomb quien representó sus resultados en la forma:

T = β N + A

donde T y N son respectivamente las cargas tangencial y normal, β es el coeficiente de fricción, A es una fuerza tangencial adicional debida a la adherencia.

Coulomb escribe: “La fricción sólo puede provenir del entrelazamiento de superficies y la coherencia debe tener muy poca influencia sobre ella; porque encontramos que la fricción es, en todos los casos, casi proporcional a las presiones e independiente de la extensión de las superficies. Ahora bien, la coherencia actuaría necesariamente según el número de puntos de contacto o según la extensión de las superficies. Encontramos, sin embargo, que esta coherencia no es precisamente cero y nos hemos ocupado de determinarla en los diferentes tipos de experimentos que la han precedido. Descubrimos que era 2/3 de libra por pie cuadrado para superficies de roble no empotradas. Pero, en la práctica, la resistencia que puede resultar de esta consistencia puede despreciarse siempre que cada pie cuadrado se cargue con varios quintales”.

Son las fuerzas de atracción intermolecular, o fuerzas de van der Waals (llamadas así por el físico holandés Johannes Diderik van der Waals (1837-1923)), las que permiten que los sólidos se mantengan unidos. Cada átomo o molécula vibra en torno a una posición de equilibrio determinada por fuerzas de repulsión y atracción que actúan simultáneamente; este último solo se puede detectar entre dos superficies cuando están separadas por una distancia de menos de 0,2 micrómetros (Figura 49).

Figura 49. Fuerzas de atracción intermolecular

En la gran mayoría de los casos, la rugosidad de las partes mecánicas es tal que su alcance es solo en unos pocos picos raros de aspereza y que, en cualquier otro lugar, sus superficies están separadas por más de 0,2 micrómetros. Las fuerzas de cohesión quedan entonces prácticamente insignificantes en comparación con los otros efectos.

El pulimento, además, no cambia nada si va acompañado de defectos de forma. Para los bloques patrón utilizados en metrología o ciertas piezas de sellado, el alto grado de pulido está asociado con una excelente corrección geométrica y estas superficies se adhieren muy fácilmente.

La Adhesión o Adherencia

Hay adherencia cuando no existe el movimiento relativo, la velocidad de deslizamiento es cero. El contacto genera una fuerza que impide que exista movimiento.

La adhesión (del verbo latino adhaerere = estar unido) es la propiedad de la materia por la cual se unen y plasman dos superficies de sustancias iguales o diferentes cuando entran en contacto, y se mantienen juntas por fuerzas intermoleculares. Un ejemplo es la adhesión del ladrillo con el mortero (cemento). La fricción estática se da cuando dos cuerpos en contacto están sometidos a fuerzas de desplazamiento, pero todavía no han provocado un movimiento relativo de los cuerpos entre sí. Entonces se habla de la fuerza de adherencia que se tiene que superar para poner un cuerpo en movimiento. La fuerza de adherencia es una fuerza de reacción. En los sistemas estáticamente determinados, la fuerza de adherencia se puede determinar partiendo de las condiciones de equilibrio.

La cohesión (del verbo cohaerere = estar pegado) es distinta de la adhesión. La cohesión es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos cuerpos. Por ejemplo, la cohesión es la causa de que el agua forme gotas, la tensión superficial hace que se mantengan esférica y la adhesión la mantiene en su sitio (Figuras 50 y 51).

Figura 50. Variación de la consistencia del suelo con el contenido de humedad; aporte de cohesión y adhesión (adherencia)

Figura 51. Algunos valores de adhesión (adherencia) para diferentes materiales

Los Modelos de Adhesión por Fricción Seca

En la adhesión mecánica los materiales adhesivos rellenan los huecos o poros de las superficies manteniendo las superficies unidas por enclavamiento.

La adhesión se presenta entre superficies en reposo relativo; predominan las fuerzas de enlace que evitan el movimiento cuya resultante es la fuerza de fricción estática. Varía en un rango desde cero hasta un valor máximo que adquiere cuando el cuerpo en contacto está a punto de moverse (movimiento inminente). El valor máximo de la fuerza de fricción estática es equivalente a la fuerza tangencial mínima necesaria para iniciar el movimiento, que puede expresarse mediante la siguiente ecuación:

f_s = μ_s N

siendo μ_s el coeficiente de rozamiento estático.

En 1950 Frank Philip Bowden y David Tabor produjeron una colección de conocimientos sobre fricción y lubricación, donde se debe notar que la mayoría de los resultados dados en el libro fueron obtenidos por ellos mismos. El libro “The friction and lubrication of solids (La fricción y lubricación de los sólidos)” se convirtió en el trabajo estándar sobre fricción y lubricación durante un par de décadas. Con base en su conocimiento sobre la fricción, Bowden y Tabor presentaron un modelo simple para la fricción en una escala micrométrica: el modelo de adhesión de Bowden y Tabor o el modelo de unión plástica. El modelo asume que la fricción es proporcional tanto al área real de contacto como a la fuerza lateral media por unidad de área, la llamada resistencia al corte.

Dado que la fricción es proporcional al área real de contacto en este modelo, al igual que la adhesión, el modelo puede llamarse modelo de adhesión. La pérdida de energía en el mecanismo de fricción se describe como deformación plástica de las asperezas. Por lo tanto, también puede llamarse modelo de unión plástica. La comprensión de la fricción en la escala micrométrica se ha reducido a la comprensión de dos nuevas magnitudes: resistencia al corte y área de contacto (Figura 52).

Figura 52. Resistencia al corte y área de contacto de un suelo con fricción, en un plano de deslizamiento inclinado

El Ángulo de Fricción

Al considerar el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano inclinado, se observa que, al variar la inclinación de dicho plano, el objeto inicia el movimiento al alcanzarse un ángulo de inclinación crítico. Esto se debe a que, al aumentar la inclinación del plano inclinado, se reduce paulatinamente la componente perpendicular del peso, la fuerza normal F_N, que es proporcional al coseno del ángulo de inclinación (cos = cateto adyacente : hipotenusa; cos 0° = 1 y cos 90° = 0). Independientemente del peso del cuerpo, ya que, a mayor peso, aumentan tanto la fuerza que tira el objeto cuesta abajo, como la fuerza normal F_N que genera la fricción. De esta forma, un coeficiente de fricción dado entre dos cuerpos equivale a un ángulo determinado, que se conoce como ángulo de fricción.

Mediante este ángulo se puede calcular el coeficiente de fricción estático μe, observando hasta qué ángulo de inclinación del plano inclinado, las dos superficies pueden mantenerse estáticas entre sí:

tan α = μe

siendo α el ángulo de inclinación crítico del plano inclinado, al cual se inicia el movimiento.

Determinados materiales granulares, como la arena, la grava, los suelos y en general los gráneles, tienen un determinado coeficiente de rozamiento entre los granos que los conforman. El ángulo asociado es precisamente el ángulo que formaría un montón estable de dicho material, por ello se conoce a esta propiedad como ángulo de fricción interno (Figura 53).

Figura 53. Algunos valores de ejemplo de ángulos de fricción interna en algunos suelos

El ángulo de reposo es el máximo ángulo posible para la pendiente de un conjunto de dicho material granular. En un material granular cualquiera, el ángulo de reposo está determinado por la fricción, la cohesión y la forma de las partículas (Figura 54); por ello, en un material sin cohesión y donde las partículas son muy pequeñas en relación al tamaño del conjunto, el ángulo de reposo coincide con el ángulo de rozamiento interno. Esta propiedad física del material se utiliza en la mecánica de suelos para determinar la capacidad portante y la resistencia al deslizamiento de un terreno arenoso (Figura 55).

Figura 54. Ángulo de reposo de materiales granulares

Figura 55. Algunos ángulos de reposo de suelos

Referencias

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https://apuntes-ing-mecanica.blogspot.com/2018/04/volquetas-iii.html
https://archaeologynewsnetwork.blogspot.com/2021/03/the-ancient-diolkos-of-corinth.html
https://artsandculture.google.com/exhibit/la-invenci%C3%B3n-de-la-rueda-el-movimiento-cada-vez-m%C3%A1s-simple-heritage-transport-museum/jgJCm0O4K0wxKA?hl=es-419
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