El Plano Inclinado y la Fricción en la Ingeniería Geotécnica – Segunda Parte
Por: Santiago Osorio R.
… Viene de la Primera Parte
Contenido de la Segunda Parte
- La Fricción
- El Concepto de ‘Fuerza’ F
- Evolución Histórica del Concepto de ‘Fuerza’
- La Fricción (Seca)
- Fricción por Contacto Sólido-Sólido
- La Fuerza Normal
- Fuerza de Fricción o de Rozamiento por Deslizamiento
- Fuerza de Fricción Estática
- La Fricción Estática en el Plano Inclinado
La Fricción
La fricción es una fuerza que se opone al movimiento relativo entre sistemas en contacto, es decir, al desplazamiento de una superficie sobre otra, o aquella fuerza opuesta al comienzo de un movimiento. Fricción (del latín fricare, frotar, restregar o rozar algo), es el término que se le da a la resistencia causada por el movimiento de las superficies de los cuerpos unas sobre otras, lo que indica que la fuerza de fricción es de tipo cinética. Para que comience el movimiento, se debe superar un umbral de fricción estática que se opone a dicho desplazamiento, denominado fricción estática. La resistencia se debe a la rugosidad microscópica de las superficies (Figura 15).
Figura 15. Principales tipos de fricción |
El Concepto de ‘Fuerza’ F
Fuerza (del latín fortia = vigor, robustez y capacidad para mover algo o a alguien que tenga peso o haga resistencia) es la capacidad para realizar un trabajo físico o un movimiento, la potencia o esfuerzo para sostener un cuerpo o resistir un empuje. Sus efectos sobre un cuerpo son:
- Que se deforme (por ejemplo, apretar o estirar un trozo de goma),
- Que permanezca en reposo (por ejemplo, mantener estirado un puente) y,
- Que cambie su estado de movimiento, cuando el objeto esté estático, o acelerarlo o frenarlo cuando se esté moviendo.
El concepto de fuerza se explica generalmente, en términos de la mecánica clásica establecida por los principios de Isaac Newton (1642-1727), conocidos como las Leyes del Movimiento y publicadas en sus Principia Mathematica (1687). Según la mecánica clásica, la fuerza que incide sobre un cuerpo es responsable de los cambios en su estado de movimiento, tales como su trayectoria rectilínea y su desplazamiento uniforme, y de imprimirle una aceleración (o desaceleración). Además, toda fuerza actuando sobre un cuerpo genera una fuerza idéntica, pero en sentido contrario. Para que la interacción entre los cuerpos se realice, es necesario que exista un agente (entidad que realice la fuerza) y un receptor (un cuerpo que la reciba). Es necesario aclarar que esta acción tendrá resultados diversos si existen más de un agente o varios receptores y si difiere la distancia entre los diferentes elementos.
Las principales características de la fuerza son las siguientes:
- Puede ser medida en diferentes sistemas de unidades.
- Es una magnitud vectorial por lo que se puede representar gráficamente empleando vectores (flechas).
- Tiene cuatro propiedades fundamentales que son: la intensidad, la dirección, el sentido y el punto de aplicación (superficie donde se aplica la fuerza).
- Se pueden distinguir entre las fuerzas de contacto y las fuerzas a distancia.
- Se pueden distinguir dos fuerzas según su tiempo de duración, de allí que se hable de fuerzas instantáneas, como la fuerza de tensión, o de fuerzas duraderas, como la fuerza de gravedad.
- Los cuerpos reaccionan de diversas maneras ante la aplicación de una fuerza, de allí que algunos puedan ser o no deformados.
En la física, la fuerza es una magnitud vectorial representada mediante vectores, y es toda causa capaz de cambiar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo. La fuerza que actúa sobre un objeto de masa m es igual a la variación del momento lineal (o cantidad de movimiento) de dicho objeto respecto del tiempo, la aceleración a. La unidad de fuerza en el Sistema Internacional (SI) es el newton (N), pues el concepto de fuerza se suele explicar matemáticamente en términos de las tres leyes del movimiento de Newton. Un Newton se entiende como la cantidad de fuerza aplicada durante un segundo a una masa de un kilogramo, para que adquiera la velocidad de un metro por segundo. O sea, que:
1 N = 100.000 dinas = (1 kg x 1 m) / 1 s²
Otras unidades para otros sistemas métricos, que equivalen, en Newtons, son:
- 1 kilogramo-fuerza o kilopondio = 9.81 N
- 1 libra-fuerza = 4,448222 N
La representación vectorial presenta una imagen simbólica de las fuerzas, indicando un punto de aplicación, una dirección, un sentido y un valor, dado por la longitud del segmento que las representa, denominado módulo. En una fuerza pueden tenerse en cuenta diferentes rasgos determinantes: el punto de aplicación (punto del cuerpo sobre el que se ejerce la fuerza); la dirección (recta sobre la que la fuerza induce a moverse al cuerpo); el sentido (orientación de la fuerza) y la intensidad o módulo (medida de la fuerza respecto a una unitaria establecida) (Figura 16).
Figura 16. Representación del vector fuerza F |
Los principales tipos de fuerza, dependiendo de la perspectiva y de los resultados; son los siguientes:
- Mecánica o de contacto: Resulta de la interacción entre dos cuerpos a través de un contacto físico directo entre ellos. Por ejemplo, fuerza de empuje, fuerza de fricción o fuerza de tensión.
- A distancia: Resulta de la interacción entre dos cuerpos sin que exista contacto físico. Por ejemplo, las fuerzas electromagnéticas y las fuerzas gravitacionales.
- Exterior: Acción mutua que se ejerce entre dos objetos.
- Interior: Acción mutua que se ejerce entre dos partes de un mismo objeto.
- Fundamentales: A nivel cuántico, son aquellas que no se pueden explicar en función de otras más básicas, como la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil.
- Gravitacional: Fuerza a distancia definida como un fenómeno físico en el que los cuerpos con una determinada masa se atraen entre ellos siempre que se encuentren dentro de su campo gravitacional. La fuerza gravitacional es especialmente importante en cuerpos de gran masa como los planetas. En este sentido, la gravedad indica el peso de un cuerpo.
- Magnética o electromagnética: Se refiere a la fuerza que tienen los cuerpos cuando sus partículas se atraen o repelen según sus cargas eléctricas. Por ejemplo, los cuerpos que tienen cargas iguales se repelen, y aquellos cuerpos que tienen cargas diferentes se atraen. Cuando este tipo de fuerza ocurre en cuerpos en movimiento se generan campos electromagnéticos.
- De rozamiento o fricción: Es aquella que surge cuando un objeto o cuerpo se mueve sobre otro, por lo que sus superficies entran en contacto generando resistencia ya que uno se opone al movimiento. Por ejemplo, deslizar una caja sobre la superficie del suelo.
- Estática: Se refiere a la poca variación de la intensidad, lugar o dirección de la fuerza que actúa sobre un cuerpo, por lo que esta suele ser constante. Por ejemplo, el peso de una casa.
- Dinámica: Fuerza que varía de manera violenta de dirección, punto de aplicación o intensidad. Por ejemplo, un impacto fuerte e inesperado sobre un cuerpo en reposo.
- De acción: Fuerzas exteriores que actúan sobre un cuerpo con el objetivo de desplazarlo o deformar su estructura. Por ejemplo, empujar un objeto de gran peso y tamaño.
- De reacción: Fuerzas generadas como respuesta o reacción por el cuerpo u objeto que recibe una fuerza de acción a fin de mantener el equilibrio. Por ejemplo, si tratamos de mover una caja de gran tamaño y peso, esta generará una fuerza de reacción para mantener el equilibrio.
- Elástica: Fuerza que poseen ciertos cuerpos para recuperar su forma o estructura original luego de ser deformados, por tanto, depende en gran medida de las propiedades físicas del cuerpo. Por ejemplo, un resorte.
- De tensión: Tipo de fuerza que se transmite a través de diferentes cuerpos diferentes, se trata de dos fuerzas opuestas afectan a un mismo cuerpo, pero en direcciones opuestas. Por ejemplo, una polea.
Evolución Histórica del Concepto de ‘Fuerza’
En la mentalidad del hombre primitivo el concepto de fuerza tiene un uso pragmático y genuino. Para éste, no sólo la naturaleza es un conjunto de fuerzas y poderes, sino que el hechicero es capaz de modificarlas y controlar la realidad por medio de las fuerzas del hechizo. El término fuerza sirve así, entre los pueblos primitivos, para designar tanto a los influjos invisibles como a la actividad o poderes de la naturaleza.
La civilización griega fue la que dio inicio a la creación de un sistema de pensamiento que presentaba una visión general del mundo, la naturaleza del hombre, la vida y el propio pensamiento; fue la primera en indagar sistemáticamente y crear conceptos claves para la interpretación de los fenómenos de la naturaleza. Esta concepción del universo dotada de irregularidades, de leyes factibles al descubrimiento por el pensamiento humano, es el germen de la ciencia. Aristóteles (384-322 a.C.) es el filósofo más representativo de este periodo, y sus ideas dominaron aproximadamente 18 siglos el campo de las ciencias.
Desde la antigüedad el concepto de fuerza ha sido reconocido como parte integral del funcionamiento de cada una de las máquinas simples. La ventaja mecánica dada por una máquina simple permitía utilizar menos fuerza a cambio de que esa fuerza actuara sobre una mayor distancia para la misma cantidad de trabajo. El análisis de las características de las fuerzas culminó en última instancia con el trabajo de Arquímedes, únicamente en términos estáticos. Arquímedes y otros creyeron que el “estado natural” de los objetos materiales en la esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modo alguno. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del movimiento requería siempre una causa eficiente.
Aristóteles proporcionó una discusión filosófica del concepto de fuerza como parte integral de la Cosmología aristotélica. En opinión de Aristóteles, la esfera terrestre contenía cuatro elementos (Figura 17) que llegan a descansar en diferentes “lugares naturales” de la misma. Aristóteles creía que los objetos inmóviles de la Tierra, los compuestos mayoritariamente por los elementos tierra y agua, estaban en su lugar natural en el suelo y que permanecerían así si se les dejaba tranquilos. Distinguía entre la tendencia innata de los objetos a encontrar su “lugar natural” (por ejemplo, para que los cuerpos pesados caigan), lo que conducía al “movimiento natural”, y el movimiento no natural o forzado, que requería la aplicación continua de una fuerza.
Figura 17. Los cuatro elementos de Aristóteles |
Esta teoría, basada en la experiencia cotidiana de cómo se mueven los objetos, como la aplicación constante de una fuerza necesaria para mantener un carro en movimiento, tenía problemas conceptuales para explicar el comportamiento de los proyectiles, como el vuelo de las flechas. El lugar en el que el arquero mueve el proyectil estaba en el inicio del vuelo, y mientras el proyectil navegaba por el aire, ninguna causa eficiente discernible actuaba sobre él. Aristóteles era consciente de este problema y propuso que el aire desplazado a través de la trayectoria del proyectil lo lleva hasta su objetivo. Esta explicación exige un continuo como el aire para el cambio de lugar en general.
La cosmovisión de Aristóteles fue satisfactoria y fácilmente comprensible para quienes vivían en una sociedad estática y fuertemente jerarquizada, lo que explica la enorme influencia y larga duración del pensamiento aristotélico durante la Edad Media y parte del Renacimiento. Una vez establecidas las condiciones que aseguraban la primacía de la Iglesia como la única fuerza política y espiritual del mundo occidental, hubo reconciliación entre la teología judeo–cristiana y las ciencias paganas transmitidas por las obras aristotélicas. La complementación fue muy adecuada, ya que Aristóteles dejó una descripción del mundo muy completa, pero sin una cosmogonía, mientras que las Sagradas Escrituras presentaban una cosmogonía precisa. Así se planteó el concepto “tradicional” de fuerza, entendida como la causa del movimiento, de la velocidad de los cuerpos: las fuerzas son necesarias para mantener el movimiento, son causa del movimiento. Según esta concepción “para que un cuerpo permanezca en movimiento habría que hacerle fuerza y cuando se dejara de hacer fuerza, el cuerpo se pararía”.
El astrónomo Hiparco de Nicea (190-120 a.C.), en desacuerdo con la dinámica aristotélica del movimiento de proyectiles, explica la situación de post-lanzamiento de un proyectil de una manera totalmente diferente. Para él, el movimiento se da por medio de una fuerza, transmitida, al proyectil por el proyector. Esta fuerza absorbida por el proyectil, se extingue gradualmente a medida que el proyectil se mueve, y la llamó fuerza impresa, cuya noción trae consigo un elemento nuevo en las consideraciones sobre fuerza y movimiento.
Juan Filopón (c. siglo VI) intentó expresar la fuerza cuantitativamente, diciendo que los cuerpos movidos por una fuerza determinada se trasladarían con velocidad inversamente proporcional a sus pesos y que los cuerpos que se movían a una velocidad determinada recorrían, contra la resistencia del aire, distancias directamente proporcionales a sus pesos. Esta concepción de fuerza impresa fue un elemento fundamental en discusiones que se establecieron, principalmente a partir del siglo XII, sobre la existencia o no del vacío y de todo tipo de consecuencia que viene del posible movimiento de un proyectil en un medio sin resistencia. Parece también haberse convertido en un importante punto de referencia para la teoría del ímpetu de Buridan, en el siglo XIV.
En el renacimiento las creencias en la magia, la brujería y la resurrección estuvieron más extendidas que en la edad media, por lo que la creencia y desarrollo de las ciencias se vio fuertemente afectada. Es debido a esto que se dice que en esta época se destruyeron la Física, la Metafísica y la ontología aristotélica, por lo cual el Renacimiento se encontró sin Física y sin ontología, o sea, sin posibilidad de decidir con anticipación si algo es posible o no. Apenas en el siglo XVII se construye una nueva ontología y hasta entonces no hay ningún criterio que permita decidir si la información que se recibe de tal o cual “hecho” es verdadera o no. De ello, resulta una credulidad sin límites, por lo que se tenían una serie de contradicciones.
El hombre del renacimiento reconoce el mundo como su medio propio, y su actitud hacia él le llevará a investigar la naturaleza para alcanzar sus fines humanos. La magia, la filosofía de la naturaleza y la ciencia van a ir confluyendo a este fin, cada una desde su punto de partida y perspectiva propia. Dentro de esta etapa existieron diferentes opositores a estas creencias, entre los que figuran Nicolás Copérnico, William Gilbert, Johannes Kepler y Galileo Galilei, entre otros.
Leonardo Da Vinci no tenía una percepción adecuada para describir la fuerza, a la vez que la hacía notar como parte integrante del movimiento, al respecto dice: “La pesantez, la fuerza, al igual que la percusión deben considerarse tan generadoras del movimiento como engendradas por él” (Codex Arundel 184v.) señala también que “la fuerza es la causa del movimiento, el movimiento es la causa de la fuerza” (Codex Arundel 34v). Entre los primeros modelos matemáticos del concepto de fuerza, tenemos la aproximación de Kepler, que considera la virtud (virtus), a la que se deben los movimientos gravitacionales, como sujeta a todas las “necesidades matemáticas” (Astronomia nova, III, p. 241) y negó que pudiera ser identificada con el alma (Mysterium Cosmographicum, 1621, en Opera, ed. Frisch, I, p. 176). Pero la noción fue exactamente definida al establecerse con toda exactitud el principio fundamental de la física con Descartes.
Las deficiencias de la física aristotélica no se corregirían del todo hasta el trabajo del siglo XVII de Galileo Galilei, que se vio influenciado por la idea medieval de que los objetos en movimiento forzado llevaban una fuerza innata de ímpetus. Galileo construyó un experimento en el que se hicieron rodar piedras y balas de cañón por un plano inclinado (Figura 12. Primera Parte) para refutar la teoría aristotélica del movimiento. Demostró que los cuerpos eran acelerados por la gravedad en una medida que era independiente de su masa y argumentó que los objetos conservan su velocidad a menos que se actúe sobre ellos con una fuerza, por ejemplo, la fricción. A principios del siglo XVII, antes de los Principios de Newton, el término “fuerza” (en latín, vis) se aplicaba a muchos fenómenos físicos y no físicos, por ejemplo, para la aceleración de un punto. El producto de una masa puntual por el cuadrado de su velocidad fue denominado vis viva (fuerza viva) por Leibniz. El concepto moderno de fuerza corresponde a la vis motrix de Newton. (fuerza de aceleración).
Galileo utilizó frecuentemente la noción (por ejemplo, en los Disc. Sobre el Nacimiento de Dos Nuevas Ciencias, en Op. VIII, pp. 155, 344, 345, 442, 447, etc.), pero no la define porque no define tampoco la noción de inercia que también utiliza. En relación directa con esta última, la fuerza es definida por Descartes, quien dice: “la fuerza con la que un cuerpo obra contra otro cuerpo o resiste su acción, consiste solo en que toda cosa persiste mientras pueda en el mismo estado en que se halla, de acuerdo a la primera ley expuesta [o sea con la ley de inercia]. De tal manera un cuerpo unido a otro cuerpo posee una fuerza que impide sea separado y cuando es separado hay una fuerza que se una; así, cuando se halla en reposo, tiene una fuerza para permanecer en reposo y para resistir a lo que podría hacerlo cambiar; y así, si se mueve, tiene una fuerza para continuar moviéndose con la misma velocidad y hacia el mismo lado” (Princ. Phil., II, 43). Pero fue Newton el que generalizó la noción de fuerza, dándole una expresión matemática precisa. El segundo principio de la dinámica newtoniana, o sea la proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración impresa (fuerza = m.a), hace de la fuerza una relación entre dos magnitudes, que no tiene referencia alguna a las esencias o cualidades escondidas, cuya inutilidad para la física afirmaba el propio Newton: “Pretendo declarar solamente una noción matemática de las Fuerzas, sin considerar sus causas o sus sedes físicas” (Philosophiae naturalis principia matematica, 1760, p. 5).
La generalización newtoniana permitía hablar de fuerza de gravedad, como de fuerza eléctrica o fuerza magnética y de tal manera, en la segunda mitad del siglo XVIII, el concepto de fuerza resultó uno de los más populares y difundidos. Pero al mismo tiempo suscitó la desconfianza de los científicos, que a menudo rehuían ver en él algo más que la simple relación causal. D’Alembert observó que, si no se considera la relación entre causa y efecto como de naturaleza lógica, sino fundada sólo en la experiencia, la fuerza a distancia (o sea, la gravedad) no representa un enigma mayor que el de la transmisión del movimiento mediante el choque y, en efecto, no hace más que expresar, lo mismo que esta última, una relación atestiguada por la experiencia (Elements de phil., 1759, § 17). Por los mismos motivos, Maupertuis quería que el concepto de fuerza como “causa de la aceleración” fuera eliminado de la mecánica y sustituido por las simples determinaciones de la medida de la aceleración (Examen philosophique de la preuve de l’existence de Dieu, 1756, II, § 23, 26).
Kant no hizo más que expresar el mismo concepto al decir que “la fuerza no es más que la relación de la sustancia A alguna otra cosa B”, y que tal relación sólo puede ser dada por la experiencia (De mundi sensibilis e intelligibilis forma et principiis, § 28), o que la fuerza no es más que “la causalidad de la sustancia” o sea “la relación del sujeto de la causalidad con el efecto” (Crít. R. Pura, Anal. de los Principios, cap. II, sec. III, Segunda analogía de la experiencia). Desde este punto de vista, la interpretación de la fuerza como un agente causal misterioso e inaccesible, tal como se encuentra, por ejemplo, en Spencer (First Principles, § 26) cae por entero fuera de la ciencia.
Isaac Newton postuló que las fuerzas gravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia. Coulomb fue el primero que comprobó que la interacción entre cargas eléctricas o electrónicas puntuales también varía según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia (1784). En 1798, Henry Cavendish logró medir experimentalmente la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas pequeñas utilizando una balanza de torsión. Gracias a lo cual pudo determinar el valor de la constante de la gravitación universal y, por tanto, pudo calcular la masa de la Tierra.
La Fricción (Seca)
Si se quiere desplazar un objeto que reposa sobre el suelo, hay que hacer un esfuerzo para sacar del reposo este objeto, porque la fuerza de fricción o roce estática se opone a su movimiento. Si un objeto ya está moviéndose sobre el suelo y en contacto con el aire, o sólo en contacto con el aire y no hay fuerzas que lo empujen, el objeto irremediablemente se va a detener porque la fuerza de fricción hará que se detenga.
La causa de la existencia de esta fuerza de fricción se debe a que las superficies de los cuerpos, no son lisas, por más pulidas que aparezcan; presentan una serie de asperezas que, al apoyar un cuerpo sobre otro, encajan entre sí, oponiendo una resistencia, lo que obliga a la aplicación de una fuerza adicional a la del movimiento para conseguir vencer dicha resistencia. Por lo tanto, la fuerza F efectiva que hará que un objeto en reposo se mueva está expresada por la siguiente ecuación:
Fefectiva = Faplicada + Ffricción
Ffricción no es la fuerza de fricción o de rozamiento en sí misma (con sentido contrario al desplazamiento del objeto), sino una fuerza equivalente para lograr vencer la resistencia que la fuerza de fricción estática ejerce sobre dicho objeto, comúnmente denominada fuerza de adhesión o de adherencia.
Cuando la fuerza incidente supera a la fuerza de adherencia máxima, un cuerpo comienza a deslizarse. La fricción es independiente de la velocidad y del área de los cuerpos en contacto. Depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto y del grado de pulimento de sus superficies. Es proporcional a la fuerza que actúa sobre el objeto móvil, perpendicularmente al plano de movimiento (fuerza normal FN). El área real de contacto aumenta cuando aumenta la presión (fuerza normal FN) ya que las rugosidades o asperezas se deforman (Figura 18).
Figura 18. Diagrama esquemático del comportamiento mecánico en la interfaz entre la superficie de una fibra y las partículas del suelo (Tang et al. 2007) |
Fricción por Contacto Sólido-Sólido
Si hay dos superficies en contacto, siempre habrá fuerza de fricción. Esta fuerza se subdivide en los siguientes tipos principales (Figura 19):
- Fuerza de fricción estática (“stiction”): Es la que se opone a que un objeto inicie un deslizamiento. Depende de la “rugosidad” que hay entre las superficies de contacto entre el objeto y el lugar donde se va a mover. A mayor rugosidad mayor es la fuerza de fricción estática, y mayor será el esfuerzo necesario para empezar a mover algo.
- Fuerza de fricción cinética: Es la que se opone al desplazamiento de un objeto que ya está en movimiento. Depende, también, de la “rugosidad” que hay entre las superficies de contacto entre el objeto y el lugar donde se está moviendo. A mayor rugosidad mayor es la fuerza de fricción cinética, y mayor será el esfuerzo necesario para mantener el movimiento del objeto. Esta fuerza de fricción se manifiesta cuando hay movimiento de deslizamiento entre dos superficies.
Figura 19. Fuerzas de fricción estática y cinética |
Con excepción de la fricción atómica o molecular, la fricción seca generalmente surge de la interacción de las características de la superficie, conocidas como asperidades.
La Fuerza Normal
Según la primera de las tres leyes de la mecánica que formuló Newton: “si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, éste permanecerá en reposo o seguirá moviéndose con la misma velocidad”. Luego, si un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza normal FN. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal FN es igual al peso mg (Figura 20).
Figura 20. Equilibrio de un objeto en reposo sobre un plano horizontal |
Si el plano sobre el que reposa el objeto se inclina a un ángulo α, el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado, por lo que la fuerza normal FN es igual a la componente del peso (mg) perpendicular al plano (Figura 21).
Figura 21. Equilibrio de un objeto en reposo sobre un plano inclinado un ángulo α con la horizontal |
A medida que los objetos se inclinan lentamente, la fuerza de fricción estática debe aumentar desde cero para contrarrestar el componente de la fuerza de gravedad que actúa a lo largo de la interfaz. Finalmente, a medida que aumenta el ángulo α, ese componente de la fuerza de gravedad excede el valor máximo de la fuerza de fricción estática y el objeto superior se desliza.
Considerando el bloque, si se ata una cuerda al bloque sobre la superficie horizontal, tal que forme un ángulo α con la horizontal, la fuerza normal FN deja de ser igual al peso del objeto, por lo que se tiene una nueva condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano (Figura 22)
Figura 22. Equilibrio de un objeto en reposo sobre un plano horizontal con cuerda atada a un ángulo α con la horizontal |
Fuerza de Fricción o de Rozamiento por Deslizamiento
Si el bloque inicialmente en reposo (Figura 21) es arrastrado por una fuerza F horizontal, sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal FN que es igual al peso (W = mg), y la fuerza de fricción Fk entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el bloque se desliza con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de fricción por deslizamiento Fk. Si se duplica la masa m del bloque que se desliza, colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal FN se duplica, la fuerza F con la que se tira del bloque se duplica y, por tanto, Fk se duplica. Se tiene entonces que, la fuerza de fricción por deslizamiento Fk es proporcional a la fuerza normal FN (Figura 23). La constante de proporcionalidad μk es un número adimensional que se denomina coeficiente de fricción cinética. El valor de μk es casi independiente del valor de la velocidad, para velocidades relativamente pequeñas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.
Figura 23. Equilibrio de un objeto sobre un plano horizontal, que es arrastrado y desplazado a velocidad uniforme por una fuerza F horizontal |
Fuerza de Fricción Estática
Existe una fuerza de fricción entre dos objetos que no están en movimiento relativo. Si la fuerza horizontal F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, en un comienzo el bloque permanece en reposo, ya que la aceleración es cero, por lo tanto, la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de fricción FS. La máxima fuerza de fricción corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizarse sobre el plano horizontal (Figura 24). La constante de proporcionalidad μs se denomina coeficiente de fricción estática.
Figura 24. Equilibrio de un objeto sobre un plano horizontal, que es arrastrado por una fuerza F horizontal hasta el límite de iniciar el desplazamiento |
Los coeficientes estático y cinético dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.
La Fricción Estática en el Plano Inclinado
La primera parte de la primera ley de Newton es de sentido común: para mover un objeto en reposo se debe ejercer una fuerza, pero la segunda parte, parece contradecir la experiencia: si, por ejemplo, se golpea una bola, esta se pone en movimiento, pero finalmente acaba por detenerse. Si la primera ley de Newton es cierta, la bola debería seguir moviéndose eternamente con la misma velocidad, a no ser que cuando está en movimiento, actúe alguna fuerza que modifique su sentido o la detenga. En efecto, esta es la explicación de porqué la bola se detiene: la fuerza que actúa sobre la bola en movimiento, es la fricción o el rozamiento y finalmente consigue detenerla.
Si un cuerpo descansa sobre un plano inclinado, la fuerza de fricción ejercida sobre él por la superficie evita que se deslice hacia abajo. ¿Cuál es la pendiente más pronunciada sobre la que puede descansar el cuerpo? (Figura 25)
Se coloca un cuerpo sobre una superficie horizontal. El cuerpo es empujado con una pequeña fuerza horizontal F. Si la fuerza F es suficientemente pequeña, el cuerpo no se mueve. La Figura 26 muestra el diagrama de cuerpo libre del objeto, donde la fuerza W es la fuerza de peso del cuerpo y N es la fuerza normal ejercida por la superficie sobre el cuerpo. La fuerza F es la fuerza horizontal y Ff es la fuerza de fricción ejercida por la superficie. La fuerza de fricción surge en parte de las interacciones de la rugosidad o asperezas de las superficies en contacto. El cuerpo está en equilibrio y Ff = F.
La fuerza F aumenta lentamente. Mientras el cuerpo permanezca en equilibrio, la fuerza de fricción Ff debe aumentar en consecuencia, ya que es igual a la fuerza F. El cuerpo se desliza sobre la superficie. La fuerza de fricción, después de alcanzar el valor máximo, no puede mantener el cuerpo en equilibrio. La fuerza aplicada para mantener el cuerpo en movimiento sobre la superficie es menor que la fuerza requerida para hacer que se deslice. Por qué se requiere más fuerza para que el cuerpo se deslice sobre una superficie que para mantenerlo deslizándose, se explica en parte por la necesidad de romper las asperezas de las superficies en contacto antes de que pueda comenzar el deslizamiento.
La teoría de la fricción seca, conocida como fricción de Coulomb, predice:
- Las fuerzas de fricción máximas que pueden ejercer las superficies secas en contacto que están estacionarias entre sí;
- Las fuerzas de fricción ejercidas por las superficies cuando están en movimiento relativo o deslizándose.
Figura 26. Diagrama de cuerpo libre de objeto en reposo |
Existe una relación entre el ángulo del plano inclinado y el coeficiente de fricción (Figura 27):
Figura 27. Diagrama de cuerpo libre para un objeto estático sobre un plano inclinado |
Si:
F = W sen α
FN = W cos α
Ff = FS
donde,
FT = Fuerza de tracción (componente de peso),
FN = fuerza normal,
W = Peso del cuerpo = mg y,
Ff = Fuerza de fricción (fricción estática en este caso = FS).
Si α es el ángulo alcanzado justo antes de que el bloque comience a deslizarse, la fuerza de fricción estática alcanza su valor máximo, entonces:
Ff = FS = μsFN = μsW cos α
Aplicando la primera ley de Newton:
Σ F = 0
Entonces:
F - FS = 0
F = FS
Esto es:
W sen α = μsW cos α
luego,
μs = tan α
En las Figuras 28 y 29 se presentan algunos valores de coeficientes de fricción.
Figura 28. Ejemplos de valores de coeficientes de fricción estáticos μs y dinámicos μk |
Figura 29. Algunos valores del factor de fricción según el ángulo de fricción (δ = α) |
Continúa en la tercera parte …
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