El Plano Inclinado y la Fricción en la Ingeniería Geotécnica – Tercera Parte
Por: Santiago Osorio R.
… Viene de la Segunda Parte
Contenido de la Tercera Parte
- Las Leyes Clásicas de la Fricción Seca
- Evolución Histórica del Concepto de Fricción (c. siglo XXIV a.C. – siglo XV d.C.)
- La Fricción según Leonardo da Vinci (c. 1480 - 1518)
- Experimentos sobre la Fricción Posteriores a Leonardo da Vinci (c. 1518 – 1699)
Las Leyes Clásicas de la Fricción Seca
En 1773, la tercera ley clásica de la fricción surgió con la investigación de Charles Augustin Coulomb, que postuló la teoría de que la fricción es independiente de las velocidades de deslizamiento. Coulomb hizo los primeros intentos de desarrollar algunas teorías relativas a la resistencia de materiales. Coulomb también expuso la teoría de la presión de tierra e introdujo los conceptos de resistencia por fricción y resistencia cohesiva para cuerpos sólidos, que asumió que eran aplicables a los cuerpos granulares, incluidos los suelos, lo cual fue utilizado intuitivamente por Leonardo da Vinci tres siglos antes. Coulomb hizo el trabajo más sistemático sobre la fricción; examinó la influencia de un gran número de variables en el fenómeno. Coulomb confirmó la afirmación de Euler experimentalmente, después de medir la fricción cinética a diferentes velocidades y descubrir que la fricción es independiente de la velocidad. La conclusión de Coulomb de que una vez que ha comenzado el movimiento, la fuerza de fricción es independiente de la velocidad, se agregó como una extensión a la segunda ley de Amontons. Durante varios siglos después del trabajo de Amontons, los científicos creían que la fricción se debía a la rugosidad de las superficies y lo expresaban matemáticamente como F ∝ µL, donde F es la fuerza de fricción y L la carga normal que presiona las dos superficies juntas. El coeficiente de proporcionalidad, µ, o coeficiente de fricción, depende de los materiales y de si el cuerpo está en reposo o en movimiento.
Las tres leyes de la fricción se atribuyeron inicialmente solo a la fricción seca, pero se sabe desde la antigüedad que la lubricación modifica significativamente las propiedades tribológicas (los experimentos de Amontons se llevaron a cabo utilizando superficies lubricadas con grasa de cerdo). A primera vista, las leyes de Leonardo y Amontons parecen absurdas porque intuitivamente uno esperaría que la fuerza de fricción fuera proporcional al área de contacto. La paradoja fue resuelta por Bowden y Tabor (1950), quienes dieron una explicación física de las leyes de la fricción en ‘The Friction and Lubrication of Solids, Volume 1’. Determinaron que el área real de contacto es un porcentaje muy pequeño del área de contacto aparente. Distinguieron entre el área de contacto real y el área geométrica de contacto visible. La verdadera zona de contacto está formada por las asperezas. El área de contacto real es solo una fracción del área de contacto visible. A medida que aumenta la fuerza normal, entran en contacto más asperezas y aumenta el área promedio de cada contacto de aspereza. Se demostró que la fuerza de fricción depende del área de contacto real, un argumento mucho más satisfactorio intuitivamente que lo que permite la ley de Amontons-Coulomb. Bowden y Tabor argumentaron que dentro de estas asperezas tienen lugar todas las dinámicas de fricción. Todos los experimentos llevan a la conclusión de que la fricción es proporcional al área real de contacto, como se esperaba intuitivamente.
La adhesión es un término relacionado con la fuerza necesaria para separar dos cuerpos en contacto entre sí. En 1734 Desaguliers propuso la adhesión como un elemento en el proceso de fricción, una hipótesis que parecía contradecir los experimentos debido a la independencia de la fricción en el área de contacto (segunda ley de Amontons). La contradicción entre la cuestión del adhesivo y la segunda ley de Amontons se aclaró con la introducción del concepto de área real de contacto. El área real de contacto está formada por un gran número de pequeñas regiones de contacto, en la literatura denominadas asperezas o uniones de contacto, donde tiene lugar el contacto átomo a átomo. El concepto de adherencia de fricción por fricción en seco, ya propuesto por Desaguliers, fue aplicado con gran éxito por Bowden y Tabor a las interfaces metal-metal. Bowden y Tabor demostraron que la fuerza de fricción estática entre dos superficies deslizantes depende en gran medida del área real de contacto. Su trabajo condujo a la teoría de la fricción por contacto de aspereza. En el desgaste adhesivo, las uniones de aspereza se deforman plásticamente por encima de una resistencia crítica al cizallamiento, que depende de las fuerzas adhesivas de las dos superficies en contacto. Suponiendo durante un proceso de deslizamiento por fricción una situación de flujo completamente plástico de todas las asperezas, se encuentra que la fricción cambia linealmente con la carga aplicada como lo exige la primera ley de Amontons.
A pesar del avance sustancial de la inclusión de la fricción en los problemas de los materiales granulares, la física de los procesos de fricción sigue siendo insuficientemente clara porque aún quedan muchas cuestiones sin resolver en problemas como el desgaste y calentamiento de materiales en fricción, la distribución de los procesos normales y tangenciales. tensiones en la región de contacto, deformaciones plásticas y la naturaleza física de las fuerzas de fricción (adherencia molecular, pérdidas por histéresis, pérdidas en caso de falla de la capa superficial, etc.).
A continuación, se describen las principales leyes de la fricción enunciadas a lo largo de la historia por los investigadores.
Ley de fricción de Leonardo da Vinci
Un tronco de madera se desliza sobre una banda transportadora a una velocidad constante. El tronco se puede girar en uno de sus lados más pequeños. La fuerza de fricción sigue siendo la misma. Esto lleva a la ley de Leonardo (da Vinci):
La fricción es independiente del área de contacto
En la Ley de fricción de Leonardo da Vinci dos cuerpos, independientemente de su tamaño físico, tienen el mismo coeficiente de fricción.
Ley de fricción de Euler y Amontons
Un tronco de madera se desliza sobre una banda transportadora. Si se duplica o triplica, el peso de la fricción del tronco también se duplica o triplica, respectivamente. Esto conduce a la ley de Euler y Amontons:
La fricción es proporcional a la fuerza de carga
La Ley de fricción de Euler y Amontons establece que la fuerza de fricción F, es directamente proporcional a la carga nominal W, es decir,
F = μW
donde μ (también comúnmente etiquetada como f) es una constante de proporcionalidad conocida como el coeficiente de fricción estática (μs) o fricción cinética (μk) que de acuerdo con la ecuación de F es independiente de la carga normal. Alternativamente, a menudo es conveniente expresar esta regla en términos de ángulo de reposo constante o ángulo de fricción θ definido por
μs = tan θ
En esta ecuación, θ es el ángulo tal que cualquier cuerpo de cualquier peso, colocado en un plano inclinado a un ángulo menor que θ de la horizontal, permanecerá estacionario, pero si el ángulo de inclinación se incrementa a θ, el cuerpo comenzará a deslizarse hacia abajo. El coeficiente de fricción seca puede variar en un amplio rango, desde aproximadamente 0,05 hasta un valor tan grande como 10 o mayor para metales blandos y/o limpios que se deslizan contra sí mismos en el vacío.
Ley de fricción de Coulomb
Un tronco de madera se desliza por una banda transportadora. Si cambiamos la velocidad de la banda transportadora, la fricción sigue siendo la misma. Esto conduce a la ley de Coulomb:
La fricción es independiente de la velocidad
En la Ley de fricción de Coulomb, la fuerza de fricción cinemática es independiente de la velocidad de deslizamiento. Indica que la fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal. El factor de proporcionalidad μ depende de la combinación de materiales de los cuerpos y se denomina coeficiente de fricción.
Evolución Histórica del Concepto de Fricción (c. siglo XXIV a.C. – siglo XV d.C.)
Las ventajas y desventajas de la fricción y el desgaste se han reconocido durante miles de años, y los registros de las primeras civilizaciones indican claramente la conciencia de su importancia en la vida cotidiana. Existe evidencia de que el hombre de la Edad de Piedra desarrolló esquís y herramientas afiladas para cazar y que hace más de 10.000 años, el fuego se encendía frotando palos de madera o percutiendo piedras de pedernal. Las personas deben haber sido conscientes de la existencia de fricción desde que trataron de empujar, tirar o arrastrar cargas sobre la superficie del suelo. Esto podría ubicarse bastante temprano en la historia humana. Aunque en ese momento la gente probablemente no podría dar una explicación “científica” de los fenómenos de fricción que tenían que enfrentar, se tienen ciertos indicios de que trataron de reducir la fricción para mover las cargas con mayor facilidad. Esto se logró principalmente rodando sobre rodillos en lugar de deslizar donde sea posible, y ciertamente sucedió hace al menos 5000 años, como lo demuestra el conocimiento de la historia de la rueda (según investigaciones recientes, la rueda de madera más antigua encontrada hasta el momento proviene de Liubliana, Eslovenia; se trata de una rueda del año 3200 a.C., aproximadamente la misma época en la que se usaban ruedas para el transporte de carros tirados por animales). Las primeras ruedas datan de la edad de cobre (4500-3300 a.C.), en Mesopotamia, cuando se inventó el torno de alfarería y aparecen las primeras ruedas de madera maciza (discos con un agujero para el eje) y los primeros vehículos con ruedas, así como la domesticación del caballo.
Hace unos 5000 años, los vehículos con ruedas surgieron por primera vez en Oriente Medio y China. En Asiria, hace aproximadamente 4500 años, se usaban cojinetes de piedra resistentes al desgaste para sostener las puertas de los templos. Ya en el año 3500 a.C., se reconoció la importancia de la fricción y el desgaste en la fabricación y el uso de herramientas (p. ej., taladros de cuerda y de arco), máquinas simples (e.g. tornos de alfarero) y armas afiladas (p. ej., lanzas y cuchillos). Durante el período de tiempo entre 3500 a.C. y 30 a.C., grandes bloques de piedra e incluso estatuas de piedra completas fueron transportados sobre arena y suelo blando en Mesopotamia y Egipto.
La viabilidad y la maravilla de transportar objetos pesados en la antigüedad continúan inspirando el análisis de fricción para condiciones de contactos simples y materiales naturales (e.g. madera, agua, hielo y arena). También, se han realizado análisis del movimiento asistido por hielo asociado con el transporte de enormes losas de piedra que formaron los cimientos de los edificios en la Ciudad Prohibida en China durante el período 1407-1420 d.C.; el transporte de estas losas, que se estimó en más de 300 toneladas, se realizó en una distancia de al menos 70 km y se completó en solo un mes. Se indica que el transporte de estos cimientos se logró mediante el uso de agua, hielo y trineos de madera; y que tal método de transporte es más confiable y eficiente que cualquier otro método disponible en ese momento.
En algunos casos, el registro histórico del transporte de objetos masivos se ha conservado mejor, como en las pinturas muy citadas encontradas en las tumbas de Ti en Saqqara (c. 2400 a.C.) y de Tehuti-Hetep en El-Bersheh (c. 1880 a.C.). Estas pinturas indican el enorme esfuerzo físico requerido para transportar pesadas tallas de piedra. Ambas pinturas ilustran que se podría lograr cierta reducción en la fricción aplicando un lubricante líquido envasado en jarrones grandes sobre tablones de madera encima de los cuales se colocaron las estatuas. Se ha estimado que el coeficiente de fricción fue probablemente de aproximadamente μ = 0,23, una cifra que respalda el rango de madera sobre madera informado en 1950 por Bowden y Tabor para condiciones húmedas y secas, μ = 0,2 y μ = 0,25–0,5, respectivamente. Estos hallazgos tienen importancia en relación con los experimentos de Leonardo da Vinci.
Los egipcios estuvieron ocupados con el problema de la fricción. Por tradiciones históricas se sabe que remojaban la arena sobre la que transportaban sus piedras. Hoy se sabe que esto reduce el coeficiente de fricción. Hubo casos en que las cargas eran demasiado pesadas para llevarlas sobre ruedas o rodillos, como en el caso de los antiguos egipcios, que intentaban deslizar enormes colosos de piedra que pesaban unas 60 toneladas. Usaban trineos y lubricaban las superficies del trineo y el suelo que estaban en contacto. El suelo a menudo se cubría con tablas de madera para evitar que el trineo se hundiera en la arena. El lubricante, presumiblemente agua, grasa animal o aceite, se vertía de jarrones frente a los patines del trineo (Figura 30). También se han encontrado pruebas del uso de un lubricante de grasa animal, para reducir la fricción y el desgaste en el eje de una carroza, fechadas alrededor del año 1400 a.C. en la tumba egipcia de los reyes Yusa y Thuiu.
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| Figura 30. Pintura mural de la tumba egipcia de Tchuti Hetep en Deir el-Bersha, que muestra el transporte de una estatua en trineo (c. 2400 a.C.) (Wilkinson y Birch 1878). Los bordes delanteros redondeados de los patines del trineo, permitían que el lubricante fuera forzado debajo de ellos y como resultado reducían la fricción |
Filósofos clásicos como Aristóteles (384-322 a.C.) estaban interesados en la causa y la mitigación de la fricción, y dejaron comentarios que muestran que la existencia de la fricción y la utilidad de los lubricantes, eran de conocimiento común entre los antiguos. La primera observación escrita respecto que la fricción por rodadura es mucho menor que la fricción por deslizamiento la hizo el filósofo griego Themistius (317-388 d.C.) en 350 d.C. afirmó que “es más fácil promover el movimiento de un cuerpo en movimiento que mover un cuerpo en reposo”. De hecho, eso es lo que hizo de la invención de la rueda el mayor avance en el campo del transporte terrestre. Aunque se tienen algunas indicaciones de pequeños pero significativos conocimientos con respecto a los fenómenos de fricción, podría afirmarse que nada de “naturaleza científica” se llevó a cabo hasta unos 2.000 años después, cuando Europa estaba bajo la influencia del Renacimiento. La humanidad había entonces venido utilizando la fricción entre dos superficies en contacto desde la antigüedad para producir fuego, pero la comprensión del fenómeno tuvo que esperar hasta el trabajo pionero de Leonardo da Vinci (1452-1519), Guillaume Amontons (1663-1705), John Theophilius Desaguliers (1683-1744), Leonard Euler (1707-1783) y Charles Augustin Coulomb (1736-1806).
Los cuadernos de Leonardo da Vinci ofrecen una vista notable de la primera aplicación cualitativa registrada de una metodología científica a problemas tribológicos. Aunque a Leonardo da Vinci se le atribuye ampliamente la introducción del coeficiente de fricción, sus experimentos tuvieron lugar más de 200 años antes de que Sir Isaac Newton elaborara y presentara los conceptos de fuerza. En sus cuadernos de apuntes, Leonardo da Vinci concluyó que los objetos tenían una resistencia de fricción equivalente a una cuarta parte del peso del objeto, y aunque ahora se sabe que esta es una conclusión incorrecta, es interesante explorar los eventos que pueden haber llevado a este hallazgo. En el intervalo entre los experimentos de da Vinci y su eventual revelación, los investigadores llegaron de forma independiente a medios similares para medir la fricción seca de los sólidos.
Los conceptos de fricción dieron origen a la ciencia de la tribología (en griego tribos: frotamiento), que se concentra en la mecánica de contacto de interfaces móviles que generalmente implican disipación de energía. La tribología es una de las tecnologías aplicadas más antiguas; hoy abarca los campos científicos de la adhesión, la fricción, la lubricación y el desgaste. La tribología clásica (estudio de la fricción) tiene una historia larga e interesante (Dowson, History of Tribology, 1998); jugó un papel central en la determinación de cuántas personas se necesitaban para mover las estatuas (colosos) de los faraones, refutando la teoría calórica del calor y dando origen al campo de la termodinámica, y llamó la atención de Coulomb y Euler. Los libros clásicos sobre el tema son The Friction and Lubrication of Solids (1950) de Bowden y Tabor y Friction and Wear of Materials de Rabinowicz (1995). Durante la década de 1980s, las simulaciones por computadora comenzaron a tomar el relevo de los métodos tradicionales y analíticos de modelar los procesos de fricción, marcando el comienzo de la era moderna de esta disciplina.
Los primeros experimentos reconocidos sobre la fricción fueron realizados por Guillaume Amontons (1699) cuando publicó su redescubrimiento de las leyes de la fricción (primeras reglas elementales de fricción por deslizamiento en un plano inclinado), presentadas inicialmente por Leonardo da Vinci (1452-1519), pero permanecieron inéditas en sus cuadernos hasta finales del siglo XIX (Codex Forster, 1876); cuando estudió tornillos, engranajes, mecanismos, desgaste, cojinetes, fricción y lubricación.
Amontons presentó la naturaleza de la fricción en términos de las irregularidades de la superficie y la fuerza requerida para levantar el peso que presiona las superficies.
En Rochefort en 1781, Charles Augustin Coulomb verificó las leyes de fricción propuestas por Amontons. Leonhard Euler (1750) mostró que la tangente del ángulo de reposo en un plano inclinado es igual al coeficiente de fricción. Arthur Jules Morin confirmó y amplió el trabajo de Coulomb sobre la fricción (1830-1834); cuando construyó un aparato experimental bajo la supervisión de Jean-Victor Poncelet. Desarrolló un aparato para estudiar las leyes de la caída de cuerpos y presentó una prueba experimental precisa del resultado de Galileo de que las distancias recorridas por un cuerpo en caída aumentan con el cuadrado del tiempo.
Las leyes macroscópicas de la fricción, atribuidas a los autores antes mencionados, se pueden resumir de la siguiente manera:
- La fuerza de fricción es directamente proporcional a la carga aplicada (la fricción es directamente proporcional a la fuerza normal entre las superficies de contacto) (primera ley de Amontons),
- La fuerza de fricción es independiente del área aparente de contacto (segunda ley de Amontons) y,
- La fricción cinética es la fricción que es independiente de la velocidad de deslizamiento (la fricción es independiente de la velocidad con la que las superficies se deslizan unas sobre otras) (ley de Coulomb).
La Fricción según Leonardo da Vinci (c. 1480 - 1518)
Hacia mediados del siglo XV Leonardo da Vinci (1452-1519) realizó un trabajo experimental sobre la fricción. Leonardo presentó su trabajo en una masa de notas fragmentarias de fecha incierta, repitiendo, completando y a menudo contradiciéndose. Estas notas se acompañaban frecuentemente con dibujos detallados y muy descriptivos y diversos planos de máquinas y motores, que tenían una forma bastante geométrica y proporcional.
La mecánica de Leonardo estuvo influenciada por las ideas aristotélicas a medida que fueron desarrolladas en varios textos. Leonardo escribió sobre fricción, experimentó con fenómenos de fricción al deslizar bloques de madera sobre madera o planos inclinados y dedujo las dos leyes básicas de fricción, doscientos años antes de que Newton diera una definición clara de “fuerza”. Acerca de la naturaleza de la fricción, sugirió que la fricción se divide en tres partes: simples, compuestas e irregulares.
“El rozamiento simple es el que hace el objeto movido sobre el lugar donde es arrastrado. El rozamiento compuesto es el que el objeto movido hace entre dos cosas inmóviles. El rozamiento irregular es el que produce la cuña de lados diferentes.”
“La acción de la fricción se divide en partes, de las cuales una es simple y todas las demás son compuestas. Simple es cuando el objeto se arrastra a lo largo de una superficie plana y lisa sin que nada intervenga; ésta sola es la forma que crea el fuego cuando es poderosa, es decir, produce fuego, como se ve con las ruedas hidráulicas cuando se quita el agua entre el hierro afilado y tal rueda.”
“Los demás son compuestos y se dividen en dos partes; y la primera es cuando entre los cuerpos que se rozan se interpone alguna untuosidad de alguna sustancia ligera; y la segunda es cuando entre este se interpone otro rozamiento como sería el rozamiento de los ejes de las ruedas. El primero de estos también se divide en dos partes, a saber, la grasa que se interpone en la segunda forma de fricción antes mencionada y las bolas y cosas por el estilo.”
Leonardo da Vinci postuló en el Codex Atlanticus (da Vinci, 1480) que la fricción es proporcional a la carga e independiente del área del elemento que se mueve. La configuración experimental de Leonardo para mediciones macroscópicas de fricción fue bastante simple. Midió el ángulo de un plano inclinado, donde un cuerpo, puesto en el plano, comenzaba a deslizarse y el peso necesario para hacer mover un bloque sobre una mesa (Figura 31).
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| Figura 31. Bocetos del cuaderno de Leonardo da Vinci, demostrando algunos de sus notables experimentos de fricción (Codex Atlanticus y Codex Arundel (c. 1480 - 1518) |
La configuración experimental de Leonardo para medir la fricción era bastante simple. Midió el ángulo α de un plano inclinado, donde un cuerpo, puesto en el plano, comenzó a deslizarse y el peso necesario para hacer que un bloque sobre una mesa se moviera. Con este método solo pudo medir la fricción estática y lo más probable es que no fuera consciente de la diferencia entre la fricción estática y cinética. En sus experimentos, Leonardo observó que la fricción depende de la naturaleza de las superficies en contacto y encontró las siguientes dos leyes de fricción:
- El rozamiento realizado por un mismo peso será de igual resistencia al inicio de su movimiento, aunque el contacto puede ser de diferentes anchos y longitudes.
- La fricción produce el doble de esfuerzo si se duplica el peso.
Los experimentos de Da Vinci sobre la fricción, realizados en un plano horizontal e inclinado, lo llevaron a concluir que la fricción es proporcional a la fuerza normal e independiente del área de contacto. Llamó constante de fricción al factor proporcional. Leonardo observó que diferentes materiales se mueven con diferente facilidad y sugirió que esto era el resultado de la rugosidad del material en cuestión; por lo tanto, los materiales más suaves tenían fricciones más pequeñas. Da Vinci se centró en todo tipo de fricciones, trazó una distinción entre fricción por deslizamiento y rodadura y concluyó que las áreas en contacto no tienen ningún efecto sobre la fricción y que, si la carga de un objeto se duplica, su fricción también se duplicará. Al igual que con muchas otras de sus obras, da Vinci no publicó sus teorías sobre la fricción, por lo que nunca obtuvo suficiente crédito por ellas. La única evidencia de su existencia está en su vasta colección de cuadernos. Según Truesdell, da Vinci escribió: “Todo el mundo resiste en su fricción con una potencia igual a la cuarta parte de su peso si el movimiento es plano (lento) y las superficies densas y pulidas (limpias).” En términos modernos, da Vinci afirma aquí que la resistencia a la fricción de un cuerpo deslizante es proporcional a la fuerza normal, y le asigna al coeficiente de fricción el valor ¼ (μ = 0.25). Leonardo no indicó de dónde sacó esta fracción.
Leonardo definió un coeficiente de fricción como la relación de la fricción dividida por la masa del deslizador. Experimentalmente, encontró un coeficiente de fricción universal de 0,25 independientemente del material. Este coeficiente de fricción universal de 0,25 se denomina valor de Bilfinger. Muchos otros científicos de fricción después de Leonardo creían en la existencia de un coeficiente de fricción independiente del material universal. Sin embargo, la mayoría encontró otro valor, pero todos en el rango 0.1 - 0.6. Leonardo da Vinci dibujó muchos más mecanismos de los que hizo. Sus bocetos de máquinas para medir fuerzas de rozamiento, muy similares a los que realizaría Coulomb tres siglos después, son los antepasados de los tribómetros.
El primer reconocimiento, muy breve, del trabajo de Leonardo sobre la fricción fue proporcionado en 1797 por Giovanni Battista Venturi, el físico italiano conocido por sus contribuciones a la hidráulica. Venturi publicó un comentario y algunos extractos breves de una colección de cuadernos de Leonardo que se había trasladado a París desde la Biblioteca Ambrosiana de Milán en 1796 tras la conquista del norte de Italia por parte de Napoleón. Los cuadernos ahora conocidos como Manuscritos de París forman parte de esa colección, mientras que el material que regresó a Milán después de 1815 ahora forma el Codex Atlanticus. Venturi incluyó traducciones al francés de algunas de las notas de Leonardo sobre física, astronomía y geología, e hizo la escueta afirmación de que, entre otras cuestiones de mecánica, Leonardo “conocía las leyes de fricción establecidas más tarde por Amontons”. Tenía la intención de publicar un relato más completo de los cuadernos de Leonardo, pero nunca lo hizo. En 1840, Guglielmo Libri, profesor de matemáticas, pero ahora más conocido por su robo masivo de libros y manuscritos, incluidos algunos de Leonardo, proporcionó sólo una descripción marginalmente más completa basada en estudios de los Manuscritos de París y también del Codex Atlanticus. Libri escribió que “Leonardo era un apasionado de la mecánica, a la que llamaba el paraíso de las ciencias, y la estudiaba teórica y prácticamente...” Fue él quien introdujo la consideración de la fricción en la mecánica; calculó su efecto a partir de una serie de experimentos.
Posteriormente en 1872, el físico e historiador de la ciencia italiano Gilberto Govi proporcionó más detalles, incluidas las primeras citas directas de algunas de las declaraciones de Leonardo sobre la fricción, todas tomadas de un solo folio del Codex Atlanticus (CA 558r). Dos años más tarde apareció en inglés la primera descripción del trabajo de Leonardo sobre la fricción, cuando Charles Christopher Black del Museo de South Kensington, Londres (que luego se convertiría en el Museo Victoria and Albert), comentó en términos hagiográficos y con cierta extensión una pequeña parte del trabajo científico contenido en el Codex Atlanticus. Incluyó citas de las notas de Leonardo, traducidas en un estilo florido y en lugares poco claro. Uno podría preguntarse cómo fue que Black, un curador de museo cuyas otras publicaciones fueron todas sobre bellas artes, pudo escribir con tanta autoridad sobre el trabajo de Leonardo sobre la fricción, a pesar de que algunas partes de lo que escribió son confusas e incluso sin sentido. La respuesta es que casi todo el relato de Black, y de hecho gran parte del resto de su largo ensayo sobre el trabajo científico de Leonardo, fue traducido y copiado palabra por palabra, pero con una comprensión imperfecta de su significado, de la publicación original de Govi de dos años antes y presentado con escaso reconocimiento de su fuente. Gabriel Séailles, profesor de filosofía en la Sorbona, publicó un extenso tratado en francés sobre la obra artística y científica de Leonardo en 1892 y también reprodujo parte del relato de Govi acerca de su trabajo sobre la fricción, pero en su caso dio todo el crédito al autor original. Otros autores del siglo XIX, como Grothe en un tratado sobre la ingeniería y el trabajo filosófico de Leonardo, y Beck, escribiendo sobre la historia de la ingeniería mecánica, también se basaron clara y exclusivamente en el ensayo de Govi para sus breves comentarios sobre los estudios de fricción de Leonardo.
Experimentos sobre la Fricción Posteriores a Leonardo da Vinci (c. 1518 – 1699)
Las leyes clásicas de la fricción por deslizamiento fueron descubiertas por Leonardo da Vinci en 1493, pionero de la tribología, pero las leyes documentadas en sus cuadernos no se publicaron y permanecieron por muchas décadas desconocidas. En Inglaterra, Robert Hooke (1635-1703), conocido por su trabajo sobre la Resistencia de los materiales, demostró que la deformación de los sólidos conduce en parte a la fricción por rodadura. Las leyes de da Vinci fueron redescubiertas por Guillaume Amontons el 19 de diciembre 1699, cuando el presentó sus resultados a la Real Academia, bajo la forma de un tratado, titulado: “De la résistance causée dans les machines. Tant par les frottements des parties qui les composent, que par la raideur des cordes qu'on emploie, et la manière de calculer l’un et l’autre (De la resistencia provocada en la maquinaria. Tanto por el rozamiento de las partes que los componen, como por la rigidez de las cuerdas que se utilizan, y la forma de calcular unas y otras)”; y se conocieron como las tres leyes de fricción seca de Amontons. Amontons presentó la naturaleza de la fricción en términos de irregularidades superficiales y la fuerza requerida para levantar el peso presionando las superficies en contacto. Este punto de vista fue desarrollado por Bernard Forest de Bélidor en “Correct Basics of Friction Calculation” (1737) y Leonhard Euler (1750), quienes derivaron el ángulo de reposo de un peso en un plano inclinado y primero distinguieron entre fricción estática y cinética.
Las leyes de Amontons todavía son válidas globalmente para la fricción seca, y fueron verificadas unos años más tarde por Philippe de la Hire (1640-1718) y por Antoine Parent (1666-1716) quienes introdujeron la noción de ángulo de fricción. Durante el siglo XVIII, Jacob Rowe realizó muchos experimentos sobre la fricción por rodadura; publicó los resultados de sus estudios en 1734 en un compendio, titulado “All sorts of Wheel Carriage Improved (Todo tipo de carros de ruedas mejorados)”. Demostró que se puede disminuir la fricción en los cojinetes mediante el uso de rodillos accionados por la rotación del eje; es más que una versión modificada de uno de los sistemas diseñados por Leonardo da vinci. Al mismo tiempo en Inglaterra, John Theophilus Desaguliers (1683-1744) publicó un libro en 2 volúmenes, titulado “A Course of Experimental Philosophy”, en el que describía un estudio de la adhesión entre dos cuerpos y muchos datos experimentales sobre el valor del coeficiente de fricción para varios materiales. Tres años más tarde, en 1737, Bernard Forest de Bélidor (1697-1761), en una obra en dos volúmenes, titulada “Architecture hydraulique ou l'art de conduire, d'élever et de ménager les eaux pour différents besoins de la vie (Arquitectura Hidráulica o el Arte de Transportar, Levantar y Ahorrar Agua para Diversas Necesidades de la Vida)”, proponía representar la rugosidad de la superficie a través de esferas en contacto. Sus cálculos hechos con la ayuda de este modelo, mostraron que la relación entre la fuerza de fricción y la carga aplicada es independiente del número de asperezas (esferas) y está cerca de 0,35. Este modelo de rugosidad simple ha sido ampliamente utilizado por los tribólogos incluso recientemente. En 1748, el matemático Leonard Euler (1707-1783) presentó a la Academia de Ciencias dos artículos sobre la fricción, publicados en 1750. En estos artículos teóricos, Euler desarrolló un enfoque analítico sobre la fricción; especificó la noción de coeficiente de fricción y de ángulo de fricción que todavía se utilizan. Señaló también la distinción entre rozamiento estático y rozamiento dinámico que, como es bien sabido, tienen valores diferentes. Finalmente, propuso modelar la rugosidad superficial mediante pirámides.
La primera ley de da Vinci, en que la fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza que presiona las superficies cuando están en movimiento relativo entre sí, fue aceptada por la Academia Francesa de Ciencias sin ninguna duda (Figura 32).
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| Figura 32. Representación de la 1ª ley de rozamiento de da Vinci |
Por el contrario, la segunda ley, en la que el rozamiento es independiente del área de contacto, siempre que la fuerza entre las superficies y la naturaleza de las superficies permanezcan iguales (Figura 33), fue vista con asombro y escepticismo por la Academia Francesa de Ciencias. Su académico senior Phillipe De la Hire (1640-1718) recibió instrucciones de repetir los experimentos de Amontons para verificar o falsear sus conclusiones. Así lo hizo y anunció que las conclusiones de Amontons eran válidas, verificando sus dos leyes empíricas de fricción que han permanecido hasta el día de hoy como una muy buena aproximación de los fenómenos de fricción. Estas leyes se refieren a superficies rugosas que entran en contacto (es decir, madera sobre madera) y a velocidades “normales” (velocidades que no son extremas ni altas ni bajas) de deslizamiento de una superficie sobre otra. El tipo de superficies con las que experimentó Amontons también eran rugosas y sugirió que la fricción era el resultado del trabajo realizado al levantar una superficie sobre la rugosidad de la otra, o incluso superar o romper esta rugosidad. Su creencia interpretó, de alguna manera, una “teoría de la rugosidad de la superficie” de la fricción que fue generalmente aceptada, aproximadamente durante el siglo siguiente, cuando la mayoría de sus científicos contemporáneos mantuvieron estas ideas como una explicación conveniente para ciertos fenómenos.
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| Figura 33. (a) La fuerza de fricción f entre el bloque y la superficie rugosa se opone a la dirección de la fuerza aplicada F. La magnitud de la fricción estática equilibra la de la fuerza aplicada. Esto se muestra en el lado izquierdo del gráfico en (c). (b) En algún punto, la magnitud de la fuerza aplicada es mayor que la fuerza de fricción cinética y el bloque se mueve hacia la derecha. Esto se muestra en el lado derecho del gráfico. (c) La gráfica de la fuerza de fricción versus la fuerza aplicada |
Sin embargo, John Theophilus Desaguliers (1683-1744), un científico inglés de origen francés, que enseñó física en Oxford durante varios años, presentó una visión bastante diferente del mecanismo de fricción. En 1734 publicó su libro A Course of Experimental Philosophy, donde experimentaba con cuerpos metálicos. Luego pasó a considerar la teoría de la fricción de la rugosidad de la superficie refiriéndose a su trabajo anterior sobre la cohesión del plomo. Aunque Desaguliers se dio cuenta de que la cohesión juega un papel importante en la fricción, no pudo ver cómo eso podría explicar las leyes de la fricción; por lo tanto, no desarrolló completamente sus ideas sobre la cohesión y se mantuvo dentro del marco de la “teoría de la rugosidad superficial” de la fricción y los resultados que obtuvo no se apartaron los de Amontons. Sin embargo, el trabajo de Desaguliers fue importante porque fue un desafío a la teoría de Amontons y presentó, como una posibilidad, el origen molecular de la fricción.
Las fuerzas de corto alcance (fuerzas de contacto como: la tensión de una cuerda (fuerza que ejerce una cuerda tensa sobre un objeto al que esté atado) y la fuerza normal (fuerza que ejerce una superficie sobre el cuerpo que se encuentra sobre ella y que es perpendicular a dicha superficie)), habían sido introducidas por Isaac Newton en la Cuestión 31 de Óptica; y debido al escaso conocimiento al respecto, en la época de Desaguliers, no se le dio la suficiente importancia para avanzar en su investigación, hasta el estudio de la fricción de Coulomb, que tomaba en cuenta las fuerzas de cohesión y concluye que este efecto aporta muy poco al total.
Continúa en la cuarta parte …
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