La Statique
Por: Santiago Osorio R.
La Statique (La Estática) es el Apéndice D de la serie 'DU PLAN INCLINÉ À LA THÉORIE DU COIN DES TERRES' (Del plano inclinado a la teoría de la cuña de suelo),
una visión detallada del aporte de Charles Augustin Coulomb a la consolidación de la
teoría clásica de la mecánica de suelos. Complemento a la 3a entrada Mézières, département des Ardennes - France 11 février 1760 y al Apéndice C
de la misma serie. Julio 12 de 2020.
Pasos recomendados para la resolución de los problemas de la Mecánica:
- Leer el problema atentamente e identificar la información expuesta en el problema y la respuesta requerida. Es útil re-formular el problema a un lenguaje subjetivo. Verificar que entiende el sistema físico o el modelo involucrado.
- Desarrollar una estrategia de solución del problema, identificando los principios y ecuaciones aplicables, planteando el procedimiento de cálculo y dibujando diagramas o croquis a escala para visualizar y resolver el problema, tabulando y acotando la información proporcionada. Dibujar los diagramas de sólido libre adecuados.
- Anticipar en lo posible la respuesta para desarrollar la intuición y mejorar el reconocimiento de respuesta incongruentes.
- Aplicar los principios y resolver las ecuaciones, interpretar los resultados y compararlos con la respuesta anticipada.
- Calcular y exponer la respuesta con el número de cifras significativas adecuado y las unidades apropiadas.
- Verificar frente a la realidad si la respuesta razonable.
La Estática
La palabra estática proviene del vocablo griego para designar aquello que
se encuentra estacionario. La Estática es la parte de la rama de las
ciencias físicas conocida como la mecánica clásica que estudia el equilibrio
de fuerzas sobre un cuerpo rígido en reposo en el cual, las partículas que
lo conforman no cambian sus posiciones relativas y por ello el objeto es
indeformable. La Estática entonces analiza las cargas (fuerza y momento o
torque o par) y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en
equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones
relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. Los cuerpos rígidos
pueden encontrarse en equilibrio tanto si están en reposo (equilibrio
estático) como si se desplazan a una velocidad constante (equilibrio
dinámico) con un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u). Por lo anterior, la
Estática es un caso especial de la Dinámica (que estudia el movimiento
acelerado de los cuerpos) en el que la aceleración es cero, pero merece un
análisis independiente en ingeniería porque la gran mayoría de las
estructuras se diseñan con la intención de que permanezcan en equilibrio
estático.
Análisis del Equilibrio – Condiciones Básicas
La primera ley de Newton (o principio de inercia) implica que el conjunto de la fuerza y el momento neto o momento de fuerza de cada elemento en el sistema es igual a cero. De esta limitación se derivan cantidades como la carga o la presión. La condición del conjunto de fuerzas igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y del momento neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio.
La Estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido
rígido, solución a los problemas denominados isostáticos, en los cuales es
suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio (Figura
1):
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| Figura 1. Condiciones Básicas de Equilibrio en la Estática |
Las dos condiciones de equilibrio, mediante el vector, se convierten en un
sistema de ecuaciones cuya resolución conduce a resolver la condición de
equilibrio. La resolución de los problemas de la Estática mediante gráficos
es heredada de la época cuando la complejidad de la resolución de sistemas
de ecuaciones se evitaba mediante la geometría que actualmente se resuelve
de forma muy rápida mediante cálculos por computador.
Las fuerzas que actúan se dividen en internas y externas. Las fuerzas
internas se encargan de mantener cohesionado el cuerpo. Las fuerzas externas
son las que ejercen otros cuerpos sobre el objeto en estudio. Cuando sobre
un sólido rígido actúan varias fuerzas que se aplican en el mismo punto, el
cálculo de la fuerza resultante resulta de sumarlas vectorialmente y aplicar
el vector resultante en el punto común de aplicación. Sin embargo, cuando
existen fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar
el punto de aplicación de la fuerza resultante. Para fuerzas no paralelas
esto puede hacerse sumando las fuerzas dos a dos. Para ello se considera que
dos de las fuerzas trazan rectas prolongándolas en ambos sentidos y buscando
su intersección. Esa intersección será un punto de paso de la fuerza suma de
las dos. A continuación, se substituyen las dos fuerzas por una única fuerza
vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección.
Esto se repite n-1 veces para un sistema de n fuerzas y se obtiene el punto
de paso de la resultante. Este algoritmo puede ser bastante pesado para un
número de fuerzas elevado. Además, cuando varias de las fuerzas son
paralelas puede no llegar a funcionar. Para hacer más rápido el cálculo del
punto de paso puede usarse en el caso de fuerzas coplanares, el método del
polígono funicular (Figura 2) que es computacionalmente más rápido y
aplicable también al caso de que todas las fuerzas sean paralelas (y por
tanto sus rectas de acción, sin puntos de intersección).
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| Figura 2. Método del polígono funicular. Derecha: Polígono de fuerzas |
Para la resolución de problemas hiperestáticos (aquellos en los que el
equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es
necesario considerar ecuaciones de compatibilidad, las cuales se obtienen
mediante la introducción de deformaciones y esfuerzos internos asociados a
tales deformaciones mediante los métodos de la mecánica de sólidos
deformables (ampliación de la teoría del sólido rígido que estudia la
deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos).
Aplicaciones
La Estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus
partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales del material, y
proporciona los métodos para determinar las reacciones de los apoyos y las
relaciones entre la distribución de esfuerzos internos y cargas externas de
estructuras estacionarias. Numerosos problemas prácticos de ingeniería que
analizan el comportamiento de cargas soportadas por elementos estructurales
se pueden resolver mediante las relaciones entre distribuciones de esfuerzos
internos y cargas externas establecidas por la Estática, las cuales a su vez
dan lugar a la mecánica de cuerpos deformables. Para conocer la fuerza que
soporta cada parte de la estructura se utilizan dos métodos de cálculo
(Figura 3): (1) la comprobación por nudos y, (2) la comprobación por
secciones. Para lograr obtener cualquiera de estas dos comprobaciones se
debe tomar en cuenta la sumatoria de fuerzas externas en la estructura
(fuerzas en x y en y), para luego comenzar con la comprobación por nudos o
por sección.
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| Figura 3. Método de los nudos (izquierda) y de las secciones (derecha) |
Para diseñar un elemento estructural o mecánico es necesario conocer la
carga que actúa dentro de él para asegurar que el material pueda resistir
tal carga. Las cargas internas pueden determinarse por el método de
secciones, cortando una sección perpendicular al eje del elemento a analizar
(como una viga). Las cargas internas que actúan sobre el elemento quedarán
expuestas y se volverán externas en el diagrama de cuerpo libre de cada
segmento.
- La componente de la fuerza que actúa en perpendicular a la sección transversal se denomina fuerza normal (N).
- La componente de la fuerza que es tangente a la sección transversal se llama fuerza cortante (V).
- El momento de par o torque se conoce como momento flector (M).
Una de las principales aplicaciones de la estática en la ingeniería es la
obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento
flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o
las columnas de un edificio de gran altura, pues una vez trazados los
diagramas de esfuerzos y momentos y, obtenidas sus ecuaciones, se puede
decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá
tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales
(Figura 4). Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, en
ingeniería mecánica, en construcción, siempre que se quiera construir una
estructura fija y estable a lo largo del tiempo. Para el análisis de una
estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las
partes y las fuerzas resultantes.
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| Figura 4. Diagramas de esfuerzos en una viga |
La resistencia de materiales es un campo de la mecánica que depende en gran
medida de la aplicación del equilibrio estático. Un concepto clave es el
centro de gravedad de un cuerpo en reposo, que constituye un punto
imaginario en el que reside toda la masa de un cuerpo (Figura 5). La
posición del punto relativo a los fundamentos sobre los cuales se encuentra
un cuerpo determina su estabilidad a los pequeños movimientos. Si el centro
de gravedad se sitúa fuera de las bases y, a continuación, el cuerpo es
inestable porque hay un par que actúa: cualquier pequeña perturbación hará
caer al cuerpo. Si el centro de gravedad cae dentro de las bases, el cuerpo
es estable, ya que no actúa sobre el par neto del cuerpo. Si el centro de
gravedad coincide con los fundamentos, entonces el cuerpo se dice que es
metaestable.
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| Figura 5. Centro de gravedad de un cuerpo |
Estados de la Materia
Todo cuerpo se define como una porción de materia. En la Figura 6 se
muestra la clasificación según su estado.
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| Figura 6. La clasificación de los cuerpos. Hasta el siglo XVIII se conocían solo los estados: sólido, líquido y gaseoso |
Cantidades Básicas
Las cantidades básicas en el estudio de la Estática son: Longitud, Masa y
Fuerza. (Figura 7)
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| Figura 7. Cantidades básicas utilizadas en la Mecánica |
Modelos o Idealizaciones
Para comprender determinados fenómenos es necesario idealizarlos mediante
interpretaciones, lo cual muchas veces es factible lograr a través de un
modelo, que se entiende como una construcción teórica (modelamiento
matemático o formal) de un sistema físico o un montaje con objetos reales
que reproducen el comportamiento de algunos aspectos de un sistema físico o
mecánico más complejo a menor escala de la real (modelamiento material o
físico). Según su prioridad de abstracción, los modelos se pueden clasificar
como se presenta en la Figura 8.
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| Figura 8. Clasificación de los Modelos en la Mecánica |
Modelos de la Mecánica Newtoniana
Los modelos o idealizaciones se utilizan en la mecánica newtoniana para
simplificar la aplicación de la teoría. En el estudio de la Estática se
consideran las idealizaciones básicas mostradas en la Figura 9.
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| Figura 9. Principales modelos de la Mecánica Newtoniana |
Principales Leyes de la Estática - Las Tres Leyes del Movimiento de Newton
La mecánica está formulada con base en las tres leyes del movimiento de
Newton, cuya validez se finca en la observación experimental. Estas leyes se
aplican al movimiento de una partícula cuando se mide a partir de un marco
de referencia sin aceleración.
Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del Movimiento
Transversal de Newton (Figura 10), son principios a partir de los cuales se
explican la mayor parte de los problemas planteados en la mecánica por la
dinámica y el movimiento de los cuerpos estáticos.
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| Figura 10. Leyes de Newton |
La Primera ley o Principio de Inercia o Principio de Galileo establece que
un cuerpo no modifica su estado de reposo o de movimiento si no se aplica
ninguna fuerza sobre él, o si la resultante de las fuerzas que se le aplican
es nula. Es decir, que se mantendrá en reposo si estaba en reposo o en
movimiento rectilíneo uniforme si se encontraba en movimiento.
De donde se concluye que:
- Todos los cuerpos se oponen a cambiar su estado de reposo o movimiento, y esta oposición recibe el nombre de inercia. La masa de un cuerpo, entendida como su cantidad de materia, es una medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo.
- Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre él sea nula.
Definiendo este primer principio utilizando derivadas (la derivada de una
función indica la forma como varia dicha función), se asume que, en ausencia
de fuerzas externas, la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo,
o sea, la derivada de la velocidad respecto al tiempo es cero, es decir, no
hay variación de la velocidad respecto al tiempo.
La Segunda ley o Ley de Movimiento, puede enunciarse como: “si a un cuerpo
se le aplica una fuerza desequilibrante, adquirirá una aceleración con la
dirección y el sentido de la fuerza, y una magnitud directamente
proporcional a su magnitud o módulo, e inversamente proporcional a la masa
del cuerpo”. Esta ley cuantifica el efecto que una fuerza produce al actuar
sobre un cuerpo al sostener que el cambio de la cantidad de movimiento
experimentado por un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que
actúa sobre él, luego:
donde m v = cantidad de movimiento del cuerpo.
Si la masa del cuerpo es una cantidad escalar constante,
entonces:
La aceleración se define como:
Para m = cte, tenemos que: F = ma
Ley de la Atracción Gravitacional de Newton
Poco después de formular sus tres leyes del movimiento, Newton postuló una
ley que gobierna la atracción gravitacional entre dos partículas
cualesquiera que se expresa en forma matemática así:
donde
F = fuerza de gravitación entre las dos partículas
G = constante universal de gravitación; de acuerdo con la evidencia
experimental, G = 66.73 x 10^(-12) m3/(kg.s2)
m1, m2 = masa de cada una de las dos partículas
r = distancia entre las dos partículas
A partir de la ecuación es posible desarrollar una expresión aproximada
para encontrar el peso W de una partícula que tiene una masa m1 = m. Si se
supone que la Tierra es una esfera que no gira, tiene densidad constante y
una masa m2 = MT, entonces si r es la distancia entre el centro de la Tierra
y la partícula, tenemos
Por comparación con F = ma, podemos ver que g es la aceleración debida a la
gravedad. El peso de un cuerpo depende de r, por tal razón no es una
cantidad absoluta. En vez de esto, su magnitud se determina con base en el
lugar donde se hizo la medición. Sin embargo, para la mayoría de los
cálculos de ingeniería, g se determina al nivel del mar y a una latitud de
45°, la cual se considera como la “ubicación estándar”.
Torque o Momento de una Fuerza
Es posible que una fuerza, aunque no cause movimiento de traslación a un
cuerpo, puede dependiendo de la forma en que se aplica, hacer que rote. La
magnitud física que determina si un cuerpo rota o no se llama torque o
momento de una fuerza (M).
El torque o momento de una fuerza F depende de la intensidad de esta, del
vector r que va desde el punto de aplicación de la misma hasta el eje de
rotación y, por último, del ángulo de aplicación. Todo ello a través del
producto cruz o producto vectorial entre r y F:
M = r * F
Un objeto puede girar respecto a diferentes ejes, por lo tanto, el momento
se calcula siempre respecto a un eje en particular. Para que el cuerpo
permanezca estático, es necesario que todos los momentos sean
nulos.
Diagrama de Fuerzas de Cuerpo Libre o Diagrama de Cuerpo Libre
Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada para
analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. Es el dibujo de un
objeto y de las fuerzas externas que actúan sobre él, sin incluir nada
además del cuerpo de interés. El dibujo muestra el cuerpo aislado o liberado
de su entorno. Es una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidas
que aparecen en las ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama
facilita la identificación de las fuerzas y momentos que deben tenerse en
cuenta para la resolución del problema. También se emplean para el análisis
de las fuerzas internas que actúan en estructuras. Para resolver el diagrama
se debe obtener la fuerza neta externa que actúa sobre el objeto con el
propósito de aplicar la segunda ley de Newton al movimiento del objeto. El
trazado de un diagrama de cuerpo libre implica tres pasos que se presentan
en la Figura 11.
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| Figura 11. Pasos para construir un Diagrama de Cuerpo Libre |
Vector
Un vector es cualquier cantidad física que requiere tanto de magnitud como
de dirección para su descripción completa. En estática, algunas cantidades
vectoriales encontradas con frecuencia son fuerza, posición, momento,
velocidad y aceleración de un objeto en movimiento. Un vector se representa
gráficamente mediante una flecha. La longitud de la flecha representa la
magnitud o módulo del vector y el ángulo θ entre el vector y un eje fijo
define la dirección de su línea de acción. La cabeza o punta de la flecha
indica el sentido de dirección del vector (Figura 12). Existen varias clases
de vectores: deslizantes, colineales, concurrentes, de posición, libres,
paralelos, coplanares, entre otros.
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| Figura 12. Elementos de un vector |
Desarrollo Histórico
Históricamente, la rama de la Mecánica llamada la Estática fue la que
primero se desarrolló pues muchos de sus principios formulados a partir de
mediciones de geometría y fuerza, en tiempos en que las necesidades de
ingeniería requerían la construcción de edificaciones permanentes tales como
las pirámides, así, antiguos monumentos egipcios y asirios contienen
representaciones pictóricas de muchos tipos de utensilios mecánicos. Desde
tiempos prehistóricos el hombre, obligado por sus necesidades de
sobrevivencia, aplicó intuitivamente principios mecánicos, por ejemplo, en
el hacha y la lanza. Los constructores de las pirámides de Egipto
probablemente comprendieron y utilizaron las máquinas simples como poleas,
palancas, llaves de torsión y planos inclinados. Otras civilizaciones del
mundo antiguo, cuyos monumentos sobreviven hasta nuestros días, también
conocían los principios fundamentales, pero fueron los griegos quienes
comenzaron a sistematizar su estudio cuando Aristóteles (384-322 a.C.) al
suponer que el estado natural de los cuerpos era el reposo, trató de
explicarse la causa por la cual éstos se movían, aunque las conclusiones a
las que llegó no fueran verdaderas.
El filósofo y matemático Archytas de Tarento (428-347 a.C.) fundó la teoría
de las poleas, luego el físico Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.) dejó
establecidos en sus escritos los fundamentos del equilibrio de la palanca
mediante la ley del paralelogramo de las fuerzas (en donde supuso que las
fuerzas aplicadas en ella le producían el equilibrio); el equilibrio de
cuerpos sumergidos (la hidrostática o flotación) y aportó ideas sobre el
concepto de centro de gravedad. Posteriormente, Leonardo da Vinci
(1452-1519) añadió a los trabajos de Arquímedes sobre las palancas, el
concepto de momento y lo aplicó al equilibrio de los cuerpos rígidos (Figura
13). Nicolás Copérnico (1473-1543) propuso que la Tierra y demás planetas
del sistema solar giraban alrededor del Sol, aunque desde los tiempos de
Ptolomeo (siglo II a.C.) se suponía que la Tierra era el centro del
universo. Galileo Galilei (1564-1642) estableció que no era precisa una
fuerza neta para mantener el movimiento de un cuerpo (equilibrio dinámico).
Simon Stevin (1548-1620) fue el primero en el primero en observar la
paradoja hidrostática y describir el comportamiento de un cuerpo en un plano
inclinado liso y estableció la generalización de la ley del paralelogramo de
adición de fuerzas. Varignon (1654-1722) estableció la igualdad entre el
momento de una fuerza y la suma de los momentos de sus componentes. Al
parecer, tanto Stevin como Galileo (1564-1642) entendieron el principio de
los desplazamientos virtuales (trabajos virtuales), aunque fue Jean
Bernoulli (1667-1748) quien percibió su aplicación a todos los casos de
equilibrio y comunicó su descubrimiento a Varignon en una carta escrita en
1717.
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| Figura 13. Dibujo de Leonardo Da Vinci para ensayo de resistencia a la rotura de un alambre |
Complementando el concepto medular de la Mecánica, o sea el de la fuerza y
sus efectos, otros investigadores contribuyeron a estructurar
científicamente estos conocimientos. Así, Huyghens (1629-1695) llevó a cabo
la determinación de g (la aceleración de la fuerza de gravedad terrestre),
estudió la fuerza centrífuga, la aceleración centrípeta y obtuvo la relación
entre el trabajo y la energía; Varignon formuló al mismo tiempo que Newton
la ley del paralelogramo de las fuerzas; Euler (1707-1783) planteó el
concepto de momento de inercia y los Bernoulli: Johann (1667-1748), Jakob
(1654-1705) y Daniel (1700-1782) estudiaron entre otras cosas, la ley del
péndulo compuesto, el principio de la conservación de la energía y la
generalización de la segunda ley de Kepler.
Más tarde, Sir Isaac Newton (1642-1727) otorgó a la formulación de la
Estática el impulso definitivo con sus tres leyes de la mecánica y se le
atribuye el haber levantado los cimientos de la Mecánica con su
descubrimiento de la ley de la gravitación universal y su enunciado de las
leyes del movimiento que se desarrollaron a partir de un estudio del
movimiento planetario o movimiento de puntos materiales (Figura
14):
- Primera ley: Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de movimiento uniforme, salvo si se ve forzado a cambiar dicho estado por fuerzas aplicadas.
- Segunda ley: La variación del movimiento es proporcional a la fuerza motriz aplicada y tiene lugar en la dirección de la recta según la cual se aplica la fuerza.
- Tercera ley: La reacción es siempre igual y opuesta a la acción; es decir, las acciones que se ejercen mutuamente dos cuerpos son siempre iguales y directamente opuestas.
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| Figura 14. Portada del tratado de Sir Isaac Newton (1687) |
La primera ley del movimiento constituye un tema particular de la segunda
ley y contiene el caso en que el punto esté en equilibrio. Entonces la
primera ley sienta la base para el estudio de la Estática. La segunda ley
del movimiento proporciona la base del estudio de la Dinámica. La tercera
ley del movimiento da la base para la comprensión del concepto de fuerza ya
que, en las aplicaciones prácticas, con la palabra “acción” se quiere
significar fuerza. Entonces, si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste
ejerce sobre el primero una fuerza igual y opuesta. El trabajo que Newton
realizó con el punto material, basado en la Geometría de Euclides, fue
ampliado por Euler (1707-1783) en el siglo XVIII, a los sistemas de cuerpos
rígidos. Euler fue quien primero utilizo el término momento de inercia y
quien desarrolló el teorema de los ejes paralelos para los momentos de
inercia, conocido como teorema de Steiner. El siguiente aporte relevante fue
hecho por D’Alembert y su concepto de fuerza inercial. Gracias a este es
posible estudiar problemas dinámicos a través del concepto de
equilibrio.
Galileo planteó que los cuerpos podían moverse de tres maneras distintas:
(a) uniformemente cuando estaban sobre la superficie de la Tierra, (b) con
aceleración constante cuando caían y, (c) en forma elíptica cuando se trataba de los astros. Retomó el estudio de
la palanca, pero atribuyendo a las fuerzas una naturaleza diferente a la que
le habla considerado Arquímedes, pues supuso que provocaban un cambio en la
velocidad, cuestión que Newton identificaría más tarde con el efecto de
aceleración, ya que él consideraba que el estado natural de los cuerpos es
el movimiento uniforme, modificable únicamente cuando interviene una fuerza.
Este razonamiento condujo a la ley fundamental de la Mecánica, conocida como
la segunda ley del movimiento de Newton. De este modo Newton logró
sintetizar y generalizar las ideas que sobre el mismo problema hablan
esbozado con diferentes enfoques René Descartes (1596-1690) al estudiar el
concepto de impulso y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) al analizar el
de trabajo. En efecto, Descartes consideraba a la fuerza como la acción en
un tiempo determinado, mientras que para Leibniz era la acción escalar en
una distancia determinada y ambas difieren de la concepción de Newton, si
bien son parte de la solución de su segunda ley. Esto fue muy claro para
D'Alembert (1717-1783) quien así lo explicó y al conjugar estas teorías con
la de la palanca de Arquímedes estableció el principio del trabajo virtual,
contribuyendo a deducir las leyes de la Estática a partir de las de la
Dinámica. Con ideas análogas, Lagrange (1736-1813) inmoviliza el movimiento
cuando plantea los problemas de la Dinámica como si fueran de la Estática al
introducir el concepto de fuerzas inerciales, mismas que no efectúan trabajo
virtual y que al sumarse a las fuerzas vivas aplicadas al cuerpo lo
equilibran.
De la larga lista de científicos e ingenieros que aportaron a la estática,
hay que mencionar los nombres de Euler y Lagrange, quienes desarrollaron
técnicas matemáticas para darle forma a sus aplicaciones (Figura 15). La
Estática de los Cuerpos Sólidos aparece como una rama independiente del
conocimiento de los constructores y arquitectos consistiendo en matemática
aplicada indirectamente. El cálculo diferencial e integral avanzó para
convertirse en un componente integral de la educación superior en ingeniería
que comenzó a en el siglo XIX cuando La Place (1749-1827) escribe su
Mecánica Celeste, Gauss (1777-1855) enuncia su teoría del equilibrio de los
líquidos. Poisson (1781-1840) desarrolla la dinámica de los cuerpos
elásticos y Coriolis (1792-1843) define el trabajo como la fuerza por la
distancia que se desplaza el cuerpo.
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| Figura 15. Dibujo de Edoardo Venbenuto sobre la historia de la resistencia de materiales |
La rama de la Mecánica llamada Dinámica se desarrolló mucho después porque
la determinación de la velocidad y de la aceleración exige una medida
precisa del tiempo. Galileo experimentó con bloques situados sobre planos
inclinados, péndulos y cuerpos en caída; sin embargo, tropezó con la
dificultad de medir con precisión los cortos intervalos de tiempo que
comportaban sus experimentos. Huygens continuó los trabajos de Galileo con
péndulos e inventó el reloj de péndulo; también estudió el movimiento del
péndulo cónico y realizó una determinación precisa de la aceleración de la
gravedad. Este esquema de la Mecánica fue satisfactorio hasta el siglo XIX,
sin embargo, tal concepción pertenecía a la Época de la Ilustración que
había llegado a su fin con la Revolución Francesa, iniciándose la revolución
científica consistente en un desarrollo tan grande de las ciencias que era
necesario someterlas a subdivisiones a fin de no impedir su ulterior
evolución y dando lugar a la Mecánica Clásica o Newtoniana, para
distinguirla de otros enfoques de la misma ciencia cuya estructura teórica
se basa en leyes diferentes a las que formuló Newton. Contribuciones más
recientes a la Mecánica son la formulación de la Mecánica cuántica por parte
de Max Planck (1858-1947) y la formulación de la teoría de la Relatividad
(1905) por parte de Albert Einstein (1879-1955). Estas dos últimas teorías
no rechazan la Mecánica de Newton, sino que tienen mayor generalidad. La
Mecánica de Newton es aplicable a la predicción del movimiento de cuerpos
cuyas celeridades sean pequeñas frente a la de la luz.
Referencias
Bedford, A. & Fowler, W. T. (2008). Mecánica para Ingeniería. Estática.
Quinta edición Pearson Educación, México.
Fuentes, J. E. (2012). Estática. Red Tercer Milenio. México.
Hibbeler, R. C. (2010). Ingeniería Mecánica. Estática. 12ª Ed.
Pearson.
Martínez, J. & Solar, J. (1999). Estática Básica para Ingenieros. 1ª
versión. Departamento de Mecánica, División de Ciencias Básicas, Facultad de
Ingeniería. UNAM. México.
Mora, C. & Reyes, P. (1987). Fascículo 1. Conceptos y Principios
Básicos de la Estática. Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de
Ingeniería. División de Ciencias Básicas. Departamento de
Mecánica.
Retama, J. (2008). Conceptos Básicos de la Mecánica y Estática de la
Partícula. Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Documento
on-line.
Riley, W. F. & Sturges, L. D. (1995). Ingeniería Mecánica. Estática. I.
Volumen 1. Estática. Editorial Reverté S.A.
Cita
Osorio, S. (2020). La Statique. Relatos de la Geotecnia. Blogger.com. geotecnia-sor2.blogspot.com. https://geotecnia-sor2.blogspot.com/2020/07/la-statique.html
Relatos de la Geotecnia
+ Apuntes de Geotecnia con Énfasis en Laderas
Ir a:
1 - Martinique, Antilles - France Février 1764 (Martinica, Antillas - Francia , febrero de 1764)
2 - Angoulême, province d'Angoumois - France 14 juin 1736 (Angoulême, provincia de Angumois - Francia, 14 de junio de 1736)
3 - Mézières, département des Ardennes - France 11 février 1760 (Mézières, departamento de Ardennes - Francia, 11 de febrero de 1760)
4 - Paris - France 10 mars 1773 (París - Francia, 10 de marzo de 1773)
5 - L'essai de 1773 sur la statique - 1a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 1a Parte)
6 - L'essai de 1773 sur la statique - 2a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 2a Parte)
7 - L'essai de 1773 sur la statique - 3a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 3a Parte)
8 - L'essai de 1773 sur la statique - 4a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 4a Parte)
9 - L'essai de 1773 sur la statique - 5a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 5a Parte)
10 - L'essai de 1773 sur la statique - 6a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 6a Parte)
11 - L'essai de 1773 sur la statique - 7a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 7a Parte)
12 - L'essai de 1773 sur la statique - 8a parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 8a Parte)
13 - La vie de Coulomb après l’Essai de 1773 (La vida de Coulomb posterior al 'Essai' de 1773)Apéndice A - Fuerte Bourbon (1765-1772)
Apéndice C - La Estática de las Siete Máquinas Simples
Apéndice E - Mécanique Classique (Mecánica Clásica)
Apéndice F - De la résistance des matériaux (De la Resistencia de Materiales)
Diseño: PatoMOP
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