De la résistance des matériaux


Por : Santiago Osorio R.

De la résistance des matériaux (De la resistencia de materiales) es el Apéndice F de la serie ‘DU PLAN INCLINÉ À LA THÉORIE DU COIN DES TERRES’ (Del plano inclinado a la teoría de la cuña de suelo), una visión detallada del aporte de Charles Augustin Coulomb a la consolidación de la teoría clásica de la mecánica de suelos. Octubre 24 de 2021.

Este apéndice describe de manera general y breve el desarrollo histórico de la Resistencia de Materiales hasta Charles Augustin Coulomb precisando algunos aspectos de importancia e interés.


Las antiguas construcciones, cuya edificación y resistencia se basó en el conocimiento empírico acumulado por siglos, requerían cuantiosas inversiones de recursos y de tiempo. Una vez se fueron generalizando tales obras, se pasó a la economía en los costos, por lo que se desarrollaron teorías para mejorar la técnica, los procedimientos y el uso eficiente y seguro de los materiales de construcción. Leonardo da Vinci y Galileo Galilei realizaron experimentos para determinar la resistencia de barras, vigas y alambres, sin embargo, no desarrollaron teorías adecuadas para dar explicación a los resultados obtenidos. A finales de XVI, Galilei empezó a trabajar con problemas de resistencia de materiales y a efectuar los primeros ensayos conocidos de tracción y de flexión. En 1678, Robert Hooke enuncia la ley de proporcionalidad de deformaciones y fuerzas. Mariotte y Bernoulli estudian la flexión plana. Leonhard Euler concibió la teoría matemática de las columnas y calculó, en 1744, la carga crítica de una columna, mucho antes de que existieran pruebas experimentales que demostraran la importancia de los resultados que obtuvo. Sin las pruebas adecuadas que respaldaran teoría, los resultados de Euler permanecieron sin aplicación durante más de 100 años, aunque hoy son la base de diseño y el análisis de la mayor parte de las columnas. 


En el siglo XVIII Parent y luego Coulomb, proporcionaron una teoría correcta de la flexión simple, mediante la aplicación de las ecuaciones de equilibrio a una región aislada de la viga. Uno de los mayores contribuyentes a la resistencia de materiales fue el ingeniero francés Claude-Louis Henri Navier, con su libro publicado en 1826, en el cual se trabaja en el límite en el que las estructuras se comportan de manera elástica. 


La resistencia de materiales como cuerpo de doctrina toma forma a principios del siglo XIX. Se desarrolló rápidamente gracias al trabajo de los ingenieros, matemáticos y físicos del siglo pasado, al mismo tiempo que las teorías de la elasticidad. El progreso en la resistencia de los materiales no puede discutirse satisfactoriamente sin considerar el desarrollo de las ciencias adyacentes, como la teoría de la elasticidad y la teoría de las estructuras. Existe una estrecha interrelación en el desarrollo de esas ciencias.



La resistencia de materiales, también llamada mecánica de materiales, se ocupa del comportamiento de los objetos sólidos sujetos a esfuerzos (stress) y deformaciones (strain). La teoría completa comenzó con la consideración del comportamiento de los miembros de estructuras en una y dos dimensiones, cuyos estados de esfuerzos pueden aproximarse como bidimensionales, y luego se generalizó a tres dimensiones para desarrollar una teoría más completa del comportamiento elástico y plástico de materiales.

En la mecánica de materiales, la resistencia de un material es su capacidad para soportar una carga aplicada sin falla o deformación plástica. El campo de resistencia de los materiales se ocupa de las fuerzas y deformaciones que resultan de su acción sobre un material. Una carga aplicada a un miembro mecánico inducirá fuerzas internas dentro del miembro llamadas esfuerzos o tensiones cuando esas fuerzas se expresan en unidades. Los esfuerzos que actúan sobre el material causan deformación del material de varias maneras, incluso rompiéndolo por completo. La distorsión del material se llama deformación (strain) cuando esas deformaciones también se expresan en unidades. Las cargas aplicadas pueden ser axiales (de tracción o compresión) o rotacionales (resistencia al corte o cizallamiento). Los esfuerzos y deformaciones que se desarrollan dentro de un miembro mecánico deben calcularse para evaluar la capacidad de carga de ese miembro. Esto requiere una descripción completa de la geometría del miembro, sus restricciones, las cargas aplicadas al miembro y las propiedades del material del que está compuesto el miembro. Con una descripción completa de la carga y la geometría del miembro, se puede calcular el estado de esfuerzos y el estado de deformaciones en cualquier punto dentro del miembro.

Una vez que se conoce el estado de esfuerzos y deformación dentro del miembro, se puede calcular la resistencia (capacidad de carga) de ese miembro, sus deformaciones (cualidades de rigidez) y su estabilidad (capacidad para mantener su configuración original). Los esfuerzos calculados pueden entonces compararse con alguna medida de la resistencia del miembro, como el punto de fluencia del material (material yield) o resistencia final. La deflexión (o desplazamiento) calculada del miembro puede compararse con un criterio de deflexión que se basa en el uso del miembro. La carga de pandeo (buckling) calculada del miembro puede compararse con la carga aplicada. La rigidez calculada y la distribución de masa del miembro pueden usarse para calcular la respuesta dinámica del miembro y luego compararse con el entorno acústico en el que se usará. La resistencia del material se refiere al punto en la curva de ingeniería de esfuerzo-deformación (esfuerzo de fluencia) más allá del cual el material experimenta deformaciones que no se revertirán completamente al retirar la carga y, como resultado, el miembro tendrá una deflexión permanente. La resistencia máxima del material se refiere al valor máximo de esfuerzo alcanzado. La resistencia a la falla o fractura es el valor del esfuerzo en la falla (el último valor de tensión registrado).

La mecánica de los cuerpos deformables se ocupa de los esfuerzos y las deformaciones producidas en los cuerpos por acciones externas. En sus aspectos prácticos, el tema aborda cuestiones tales como la fuerza que puede soportar un cuerpo sin colapsar; qué tan fuera de forma se deformará el cuerpo por la acción de las fuerzas prescritas; ¿Cuál es la forma más eficiente del cuerpo para resistir las fuerzas? Las respuestas a estas y otras preguntas relacionadas son necesarias en todas las fases de una sociedad técnicamente avanzada. Todos los días son numerosos los ejemplos de la aplicación del análisis de esfuerzos. Los puentes y edificios son ejemplos, al igual que las máquinas, los aviones, los misiles, etc. En resumen, cualquier cuerpo sólido cuyo peso, resistencia o deformación sea un elemento a considerar debe estudiarse desde el punto de vista del análisis de tensiones. En sus aspectos teóricos, el tema se ocupa de investigar las ecuaciones diferenciales y sus soluciones, que describen los estados de esfuerzo y deformación en cuerpos de diferentes formas y materiales bajo las acciones de varios agentes externos.

Génesis


Sería inútil indagar sobre el origen prehistórico de las teorías sobre la constitución íntima de los cuerpos; evidentemente esta investigación, de pura filosofía especulativa, sólo pudo tener éxito cuando el hombre ya hubiera adquirido las condiciones de ocio y bienestar, indispensables para la contemplación, observación, agrupación y clasificación de los fenómenos observados y, finalmente, para las inducciones y deducciones. Estas condiciones solo comenzaron después del descubrimiento del fuego, y después de que el hombre logró domesticar los animales necesarios para ayudarlo en la caza y en el trabajo pastoral; es decir, exactamente, cuando comienzan la Tradición y la Leyenda, predecesoras naturales de la Historia.

El descubrimiento del fuego tuvo una influencia invaluable en el desarrollo progresivo de la humanidad. Los pueblos primitivos comprendieron la grandeza del beneficio recibido y, en su ingenua gratitud, divinizaron a los inventores de los procesos de obtención del fuego. Así se tienen los nombres de Agni, quien enseñó a la raza a hacer fuego, quien descendió de la meseta de Cachemira para poblar las cuencas del Indo y el Ganges; de Behram, que hizo el mismo regalo a la raza, como de la vertiente sur del Cáucaso, encabezó la cuenca del Éufrates; de Phtah, a quien los agradecidos egipcios permitieron la fundación de una larga dinastía de reyes, y consagraron, durante siglos, edificios dorados; y de Tezcalipoca, adorado, por los toltecas y aztecas del México primitivo, desde las alturas de sus Teocallis, desde la antigüedad, hasta la conquista española.

La invención del fuego y la suma de bienestar que se originó en él, habían permitido al hombre hacer sus primeras observaciones sobre la naturaleza de los cuerpos. Sólo entonces pudo reconocer que había cuerpos combustibles y cuerpos no combustibles; cuerpos fusibles y cuerpos infusibles. Entre los cuerpos combustibles, distinguió luego los de encendido rápido y los que apenas son inflamables; La scentella, obtenida por percusión de pedernal contra pedernal; de pedernal contra un trozo de pirita marcial o cualquier otro mineral de hierro duro; de bambú contra bambú; siempre se recibía en sustancia fácilmente inflamable, en hojas secas, en fibras vegetales carbonizadas, en tejidos celulares sueltos, y luego se comunicaba con carbón vegetal y leña. La observación de los efectos del fuego sobre la arcilla pronto se utilizó para realizar innumerables objetos ornamentales, porque pronto la vanidad entró en acción, y de verdadera utilidad, y más tarde, para ladrillos y para utensilios domésticos, o empleo en los cultos de la familia y religión.

El trabajo de los metales comenzó mucho después del conocimiento del fuego. Parece que el oro fue el primer metal que llamó la atención del hombre primitivo: es el primero que menciona Moisés en el Génesis. El oro solo se derrite a una temperatura de alrededor de 1250°F (677°C); una temperatura que solo puede obtenerse de una corriente de aire, producida por algún medio artificial. Excepto en Cuzco y en otras ciudades del Perú, el oro rara vez se usaba fuera de la ornamentación; para la raza aria los primeros objetivos utilizados fueron el estaño, que se funde a 228°C y el cobre, que requiere alrededor de 1100°C; para ciertas tribus de África, sin embargo, ahora está bien establecido que comenzaron con el hierro. El primero, que pudo observar que la mezcla de cobre y estaño se funde mucho antes que el cobre solo y produce una aleación superior a cualquiera de los primeros objetivos para los usos de la paz y la guerra: este fue el verdadero patriarca de la Edad de Bronce. El plomo, que requiere de poco más calor que el estaño para fundirse, cerca de los 228°C, pronto también se utilizó para innumerables trabajos, especialmente para la especialidad de tuberías de agua. Fusionando el estaño y el plomo, sin duda observaron que, enfriados sobre una superficie seca, polvorienta, sobre arena o tierra, elevándose desde una gran altura, se dividían en gotas o corpúsculos esferoides.

Quizás fue esta observación la que sugirió la primera idea de ser la masa de cuerpos sólidos, constituida por la agregación de un número innumerable de partes de muy pequeñas dimensiones, que luego tuvieron que ser nombradas - atomoi - átomos - por la filosofía griega. La filosofía griega, como su Arquitectura y su Civilización en general, están afiliadas a la de la prodigiosa cuenca del Nilo. Es innegable que Cecrops, el fundador de la propia Atenas, era nativo de Saias, en el Bajo Egipto. Pero la civilización egipcia, cruzando el Mediterráneo, llevó a cabo una evolución radical; abandonó todos sus personajes místicos y teocráticos, y se enamoró de la publicidad y la discusión; dejó las criptas oscuras de los speos de Thebas y Menfis por la gran luz de los pórticos de Atenas; Phtah se transformó en Prometheus; el fuego, que sólo daba bienestar, se convirtió en un rayo revolucionario, iluminando el futuro, batiendo las tinieblas del pasado y quemando todo lo viejo y obsoleto, absurdo, ridículo e imposible.

Los documentos litoglíficos nunca podrán revelar a los egiptólogos lo que se enseñó en los misteriosos templos de Luxor, Karnak y Sakkarah sobre la constitución íntima de los cuerpos; mientras se posee todo el largo y apasionado debate sobre la continuidad o discontinuidad de la materia, que comenzó en la Escuela Eleática, atravesó todo el período de la Grecia libre y continuó con sus conquistadores romanos. Es muy posible que las teorías, enteramente místicas y panteístas, enseñadas por la Escuela Eleática sobre la constitución íntima del corpus, fueran más o menos las que adoctrinaron los sacerdotes egipcios; de hecho, Jenófane, el verdadero fundador de la Escuela de Eleas, en la Gran Grecia, al sur y no lejos de Parthenope, la actual Nápoles, era un natural de Colofón, en Lidia, en Asia Menor. En su largo peregrinaje por el Mediterráneo, el Rhapsode philosopho ciertamente visitó Egipto, el gran foco científico e industrial de la época, y es probable que aprendiera mucho de lo que luego trasladó a sus discípulos allí. Fueron Leucippo y, sobre todo, su discípulo Demócrito, los más enérgicos oponentes de los cerebros y teorías imposibles de la Escuela Eleática; se le debe al filósofo practicante la creación de la palabra átomo, de tanto uso en la química actual. La palabra Átomo estaba predestinada para dar nombre a Escuelas y Teorías; en efecto, la Escuela, creada por Leucippo y Democrito, y que alcanzó su apogeo con Epicurius, se llamó Escuela Atomista, en oposición a la Escuela Metafísica de Eleas; de la misma manera que actualmente llamamos Teoría Atomista a la que supera a las equivalentes. Los romanos no agregaron casi nada a las obras filosóficas de los griegos sobre la constitución íntima de los cuerpos; sólo es digno de mención el poeta Lucrecio, que se atrevió a reproducir en verso las doctrinas de Teoría Atomista.

La Edad Media es un oscurantismo completo o una repetición del Epicuro de Aristóteles, Platón y otros filósofos griegos. Es necesario llegar al gran René Descartes, que nació en 1596, en Lahaye, en Touraine, para encontrar nuevas ideas y argumentos sobre la constitución íntima de los cuerpos. Desafortunadamente, el destacado creador de la Geometría Analítica fue impulsado por el exceso de su imaginación a la teoría singular de los “Tourbillons de matière sutile (Remolinos de materia sutil)”, inmediatamente a la que se opuso con fuerza el eminente filósofo y astrónomo Pierre Gassendi, defensor extremo de las doctrinas de Epicuro y antagonista decidido de la filosofía de Aristóteles, todavía entonces predominante.

Defensor aún más fuerte de la teoría de los átomos fue el inmortal Isaac Newton, quien, habiendo descubierto la Atracción Universal, produjo nuevos argumentos a favor de los sectarios de Epicuro. Leibnitz, una ardua emulación de Newton, combatió, desde el punto de vista teocrático, la teoría atomista. Esta vehemente discusión pasó a Francia, con el incansable propagador de la verdad, defensor de la justicia y apóstol de la libertad, que se hacía llamar Voltaire, como principal campeón de las ideas de Newton.

Hasta finales del siglo XVIII, todas las teorías sobre la constitución íntima de los cuerpos son concepciones verdaderamente a priori; concepciones helénicas, elaboradas por el sistema de los filósofos de la antigua Grecia; sin ningún fundamento en observaciones, experiencias y datos positivos. Gracias a Newton y sus dignos sucesores, la ciencia había adquirido un nuevo instrumento de investigación de la verdad: el análisis infinitesimal. El análisis infinitesimal creó la noción de “infinitamente pequeña”, de una cantidad más pequeña que cualquier otra apreciable por nuestros sentidos. Sin embargo, este pan infinitamente pequeño es estrictamente una Molécula y mucho menos un Átomo.

La mecánica de materiales o la mecánica de sólidos se desarrolló en la efusión de estudios matemáticos y físicos después del gran logro de Isaac Newton (1642-1727) al establecer las leyes del movimiento, aunque tiene raíces más tempranas. La necesidad de comprender y controlar la fractura de sólidos parece haber sido una primera motivación. Leonardo da Vinci (1452-1519) bosquejó en sus cuadernos una posible prueba de la resistencia a la tracción de un alambre. El científico experimental italiano Galileo Galilei (1564-1642), quien murió en el año del nacimiento de Newton, había investigado las cargas de rotura de las barras en tensión y llegó a la conclusión de que la carga era independiente de la longitud y proporcional al área de la sección transversal, primer paso hacia un concepto de esfuerzo. También investigó cómo la ruptura de pesadas columnas de piedra, colocadas horizontalmente como vigas, dependía del número y la condición de sus soportes.

El estudio del esfuerzo y la deformación comenzó con Galileo Galilei (1564-1642), quien publicó los resultados de sus estudios en su libro “Two New Sciences” (1638). Una de las nuevas ciencias que describió en su obra fue la dinámica y la otra fue el análisis de esfuerzos. Los cuadernos de Leonardo da Vinci (1452-1519) muestran que estudió la resistencia a la rotura de alambres de hierro y la resistencia de vigas y columnas, pero no publicó ninguno de sus trabajos. Galileo intentó determinar los esfuerzos en una viga en voladizo, pero no sabía que la distribución de esfuerzos no podía determinarse sin considerar la deformación de la viga. En efecto, su análisis asumió que el material era infinitamente rígido. Robert Hooke (1635-1703), en su artículo de “De Potentia Restitutiva” (1678), fue el primero en señalar que un cuerpo se deforma si una fuerza actúa sobre él. En realidad, restringió su consideración a los cuerpos para los cuales la deformación era proporcional a la fuerza y, por lo tanto, una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación se llama la Ley de Hooke. Esto forma la base para el desarrollo de la Teoría de la Elasticidad, que es el tema del análisis de esfuerzos en materiales linealmente elásticos.

En los años posteriores a Galileo, muchos ingenieros, físicos y matemáticos trabajaron en problemas de análisis de esfuerzos. El desarrollo del tema avanzó en dos líneas. La teoría de la elasticidad tenía como objetivo analizar la distribución exacta del esfuerzo en un cuerpo cargado y constituía la parte más matemática de la materia. Sin embargo, las dificultades matemáticas a menudo eran demasiado grandes en el caso de problemas prácticos importantes y, en consecuencia, junto con la teoría de la elasticidad, se desarrolló una rama del análisis de esfuerzos que se refería en gran medida a soluciones más o menos aproximadas de problemas prácticos. Esta rama de la materia a menudo se llama Resistencia de Materiales, para distinguirla de la Teoría de la Elasticidad, aunque el nombre es no realmente apropiado. Un mejor nombre sería resistencia de los cuerpos o análisis de esfuerzos aplicado.

Desarrollo histórico de la Resistencia de Materiales hasta C. A. Coulomb


Desde los primeros tiempos en que las personas comenzaron a construir, se descubrió que era necesario tener información sobre la resistencia de los materiales estructurales para poder establecer reglas para determinar las dimensiones seguras de los tramos a medida que se elevaban sobre la superficie del terreno. Los egipcios tenían algunas reglas empíricas de este tipo, ya que sin ellas hubiera sido imposible erigir sus grandes monumentos, templos, pirámides y obeliscos, algunos de los cuales todavía existen. Los griegos avanzaron aún más el arte de construir. Desarrollaron la estática (ver Apéndice D - La Statique) que subyace a la mecánica de los materiales. Arquímedes (287-212 a. C.) dio una prueba rigurosa de las condiciones de equilibrio de una palanca (ver Apéndice C - La Estática de las Siete Máquinas Simples) y describió métodos para determinar los centros de gravedad de los cuerpos. Usó su teoría en la construcción de varios dispositivos de elevación. Los métodos utilizados por los griegos para transportar las columnas y arquitrabes del templo de Diana de Éfeso se muestran en la parte inferior de la Figura 1 (ver Apéndice E - Mécanique Classique).

Figura 1. (arriba) Máquina grúa romana para elevación de objetos. (abajo) Método de transporte de columnas griegas. Timoshenko (1953)


En 1414 fue descubierta una copia manuscrita del libro “De Architectura”, de Vitruvio (Marcus Pollio Vitruvius), despertó un gran interés dentro del mundo de la arquitectura y del humanismo siendo el germen de toda una serie de tratados que vieron la luz durante el Renacimiento. Gracias a este documento se conocen algunos métodos de construcción romanos. Vitruvio, arquitecto romano de la época de Augusto, compuso su obra como un compendio en 10 partes de todos los saberes arquitectónicos de su tiempo, siendo ésta la línea seguida después por los principales tratadistas del Renacimiento. Arquitectos como Alberti, Serlio, Vignola o Palladio tuvieron muy en cuenta este tratado ya que era el único texto conservado que recogía todo el saber arquitectónico de la Antigüedad, modelo de inspiración para el Renacimiento. En un primer momento la obra fue estudiada fundamentalmente por filólogos que trataron de hacerla inteligible, dado lo complicado del texto, pero pronto se sucedieron otras versiones más personalizadas e ilustradas. Hacia 1486 Fra Giovanni Sulpicio da Veroli publicó la primera impresión de la obra sin traducir, todavía en latín vulgar. La siguiente la realizó Fra Giovanni Giocondo y en 1521 Cesare Cesariano presenta la primera traducción al italiano. Estructurado en diez libros, el documento expone todos los conocimientos de su época sobre la teoría y la práctica arquitectónica, entendiendo por tal no solo el arte de la construcción de edificios, a los que dedica los siete primeros libros, sino también las obras públicas y los diseños de máquinas para la construcción de edificios. Vitruvio estudia en el libro primero los principios de la arquitectura en general, así como la elección de los lugares propicios para edificar una ciudad o una casa. El volumen segundo lo dedica a los diferentes materiales utilizados en la construcción, como el ladrillo, la piedra, la cal, o la madera. En el tercer y cuarto libro trata sobre los templos y los órdenes arquitectónicos, pasando en el quinto libro a hablar de los edificios públicos. En el sexto libro estudia los edificios privados y sus medidas (Figura 2), y el séptimo lo dedica a la decoración y ornamentación de los edificios. El octavo está dedicado a la hidráulica con explicaciones sobre procedimientos para encontrar y conducir el agua. El noveno libro es un tratado de Gnómica y el décimo versa sobre el estudio de las máquinas de la construcción.

Figura 2 – Muro de contención en “De Architectura” de Vitruvius (derecha) (a) Alzado (b) Planta


Los romanos fueron grandes constructores y solían usar arcos en sus edificios. No solo quedan algunos de sus monumentos y templos, sino también carreteras, puentes y fortificaciones. La Figura 1 muestra un tipo de elevador utilizado por los romanos para levantar piedras pesadas. La Figura 3 muestra los arcos en el Pont du Gard, un puente que está en servicio hasta hoy en el sur de Francia. Una comparación de las proporciones de los arcos romanos con las de la actualidad indica que hoy en día se construyen estructuras mucho más livianas (en Alfred Leger, “Les Travaux Publics aux temps des Romains”, p. 135, París, 1875). Los romanos no tenían las ventajas proporcionadas por el análisis de esfuerzos. No sabían cómo seleccionar la forma adecuada y generalmente tomaban arcos semicirculares (de medio punto) de luz relativamente pequeña.

Figura 3. Arcos romanos en Pont-du-Gard, Nimes (sur de Francia)


La mayor parte del conocimiento que los griegos y romanos acumularon en el devenir de la ingeniería estructural se perdió durante la Edad Media y solo desde el Renacimiento se ha recuperado. Así, cuando el famoso arquitecto italiano Fontana (1543-1607) erigió el obelisco del Vaticano por orden del Papa Sixto V (Figura 4), este trabajo atrajo una gran atención de los ingenieros europeos. Los egipcios habían levantado varios obeliscos de este tipo miles de años antes, después de cortar la piedra de las canteras de Syene y transportarla por el río Nilo. De hecho, los romanos trasladaron algunos de los obeliscos egipcios de sus sitios originales y los erigieron en Roma; Por lo tanto, parece que los ingenieros del siglo XVI no estaban tan bien equipados para tareas tan difíciles como sus predecesores.

Figura 4. Erección del obelisco egipcio en la plaza del Vaticano


Durante el Renacimiento hubo un resurgimiento del interés en la ciencia, y los líderes del arte aparecieron en el campo de la arquitectura y la ingeniería. Leonardo da Vinci (1452-1519) fue el hombre más destacado de ese período. No solo fue el artista principal de su tiempo, sino también un gran científico e ingeniero. No escribió libros, pero se encontró mucha información en sus cuadernos sobre sus grandes descubrimientos en diversas ramas de la ciencia. Leonardo da Vinci se interesó mucho en la Mecánica (ver Apéndice E - Mécanique Classique) y en una de sus notas, afirma: “La mecánica es el paraíso de la ciencia matemática porque aquí alcanzamos los frutos de las matemáticas”. Leonardo utiliza el método de momentos para obtener las soluciones correctas a problemas tales como los que se muestran en la Figura 5. Aplica la noción del principio de desplazamientos virtuales para analizar varios sistemas de poleas y palancas, como los que se utilizan en los dispositivos de elevación. Parece que Leonardo da Vinci tenía una idea correcta del empuje producido por un arco. En uno de sus manuscritos hay un boceto (Figura 6) de dos miembros en los que una carga vertical Q actúa y se hace la pregunta: ¿Qué fuerzas son necesarias en los puntos a y b para tener equilibrio? Del paralelogramo en líneas punteadas, en el bosquejo, se puede concluir que Leonardo da Vinci tenía la respuesta correcta en este caso.

Figura 5. Método de los momentos aplicado por Leonardo da Vinci


Figura 6. Equilibrio de fuerzas de Leonardo da Vinci


Leonardo da Vinci estudió la resistencia de los materiales estructurales experimentalmente. En su nota “Prueba de la resistencia de los alambres de hierro de varias longitudes”, da el bosquejo que se muestra en la Figura 7 y hace la siguiente observación: “El objetivo de esta prueba es encontrar la carga que puede soportar un alambre de hierro. Amarre un alambre de hierro de 2 brazos (‘braccia’) de largo a algo que lo apoye firmemente, a continuación, amarre una cesta o cualquier recipiente similar al alambre y vaya llenando esta cesta con arena fina a través de un pequeño orificio situado en el extremo de una tolva. Se fija un resorte para que cierre el agujero de la tolva tan pronto como se rompa el alambre. La canasta no se altera mientras cae, ya que cae a una distancia muy corta. Se debe registrar el peso de la arena y la ubicación de la ruptura del alambre. La prueba se repite varias veces para verificar los resultados. Luego se prueba un alambre de la mitad de la longitud anterior y se registra el peso adicional que soporta; luego se prueba un alambre de un cuarto de longitud y así sucesivamente, observando cada vez la resistencia final y la ubicación de la ruptura”.

Figura 7. Ensayo de resistencia de alambre de Leonardo da Vinci


Leonardo da Vinci también consideró la resistencia de las vigas y declaró un principio general de la siguiente manera: “En cada artículo que esté apoyado, pero libre de doblarse, y que tenga una sección transversal y material uniformes, la parte más alejada de los apoyos se doblará más”. Recomendó hacer una serie de pruebas, a partir de una viga que podría soportar un peso definido cuando está apoyada en ambos extremos, y después tomar sucesivamente vigas de la misma altura y ancho, y registrar el peso que podrían soportar. Su conclusión fue que la resistencia de las vigas apoyadas en ambos extremos varía inversamente con la longitud y directamente con el ancho. También investigó algo en vigas que tienen un extremo fijo y el otro libre y declaró: “Si una viga de 2 brazos de longitud soporta 100 libras, una viga de 1 brazo de longitud soportará 200 libras. Tantas veces como la longitud más corta esté contenida en la más larga, tantas veces más peso soportará que la más larga”. Con respecto al efecto de la altura sobre la resistencia de una viga, no hay una declaración definitiva en las notas de Leonardo da Vinci.

Aparentemente, Leonardo da Vinci hizo algunas investigaciones sobre la resistencia de las columnas. Afirma que esta varía inversamente según sus longitudes, pero directamente con algunas relaciones de sus secciones transversales. Estos logros brevemente discutidos de da Vinci representan quizás el primer intento de aplicar la estática para encontrar las fuerzas que actúan en miembros de estructuras y también los primeros experimentos para determinar la resistencia de los materiales estructurales. Sin embargo, estos importantes avances quedaron enterrados en las notas de da Vinci y los ingenieros de los siglos XV y XVI continuaron, como en la época romana, ajustando las dimensiones de los elementos estructurales basándose únicamente en la experiencia y el juicio.

Los primeros intentos de encontrar las dimensiones seguras de los elementos estructurales analíticamente se hicieron en el siglo XVII. El famoso libro de Galileo “Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze” (Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias”), más conocido como “Dos Nuevas Ciencias”, muestra los esfuerzos del escritor para poner los métodos aplicables en el análisis de esfuerzos en una secuencia lógica. Su obra representa el comienzo de la ciencia de la resistencia de los materiales.

Organización de las Academias Nacionales de Ciencias


Durante el siglo XVII hubo un rápido desarrollo en matemáticas, astronomía y ciencias naturales. Muchos hombres eruditos se interesaron en las ciencias y el trabajo experimental en particular recibió mucha atención. Muchas de las universidades estaban controladas por la Iglesia, y dado que esto no era favorable para el progreso científico, se organizaron sociedades científicas en varios países europeos. El propósito de estas, era reunir a hombres con intereses científicos y facilitar el trabajo experimental. Este movimiento comenzó en Italia, donde, en 1560, se organizó la Accademia Secretorum Naturae en Nápoles. La famosa Accademia dei Lincei fue fundada en Roma en 1603, y Galileo fue uno de sus miembros. Después de la muerte de Galileo, la Accademia del Cimento se organizó en Florencia con el apoyo del gran duque Ferdinand de Medici y su hermano Leopoldo. Los alumnos de Galileo, Viviani y Torricelli, participaron en el trabajo de dicha academia. En el volumen de las publicaciones de la academia, se dedica un espacio considerable a problemas como los del termómetro, barómetro y péndulo y también a diversos experimentos relacionados con la vacuna (“Saggi di Naturali Esperienze”, 2ª ed., Florencia, 1691).

En Inglaterra, aproximadamente al mismo tiempo, el interés científico congregó a un grupo de hombres, que se reunieron cada vez que se presentaban las oportunidades adecuadas. El matemático Wallis describe estas reuniones informales de la siguiente manera: “Alrededor del año 1645, mientras vivía en Londres, además de la conversación de diversos teólogos eminentes en materia teológica, tuve la oportunidad de conocer a personas dignas, inquisitivas en filosofía natural, y otras partes del aprendizaje humano; y particularmente de lo que se ha llamado la “Nueva Filosofía” o la “Filosofía Experimental”. Lo hicimos por acuerdos, varios de nosotros, nos reunimos semanalmente en Londres en un determinado día y hora bajo con un cierto costo, y una contribución semanal para financiar experimentos, con ciertas reglas acordadas entre nosotros para tratar y hablar de tales asuntos... Nuestras cuestiones consistían (excluyendo asuntos de teología y asuntos estatales) en hablar y considerar las Indagaciones Filosóficas (‘Philosophical Enquiries’), y las relacionadas con ellas; como Física (‘Physick’), Anatomía, Geometría, Astronomía, Navegación, Estática (‘Staticks’), Magnetismo, Química (‘Chymicks’), Mecánica (‘Mechanicks’) y Experimentos Naturales; con el estado del arte de estos estudios, tal como se cultivaban en el país y en el extranjero. Por lo tanto hablamos sobre la circulación de la sangre, las válvulas en las venas, la Hipótesis Copernicana, la Naturaleza de los Cometas y las Nuevas Estrellas, los Satélites de Júpiter, la forma ovalada [como apareció entonces] de Saturno, las manchas en el sol, y su giro sobre su propio Eje, las Desigualdades y Selenografía de la Luna, las varias Fases de Venus y Mercurio, la Mejora de los Telescopios, y el pulido de los Cristales para ese propósito, el Peso del Aire, la Posibilidad o Imposibilidad de Vacuidades y el Aborrecimiento en la Naturaleza, el Experimento Torriceliano con Mercurio, el Descenso de Cuerpos pesados y los grados de Aceleración en los mismos; y otras diversas cosas como la naturaleza. Algunos de los temas eran entonces Nuevos Descubrimientos, y otros no tan conocidos y acogidos como ahora, y otras cosas pertenecían a lo que se ha llamado la “Nueva Filosofía” que, desde los tiempos de Galileo en Florencia, y Sir Francis Bacon (Lord Verulam) en Inglaterra, se ha cultivado mucho en Italia, Francia, Alemania y otras partes en el extranjero, así como con nosotros en Inglaterra. Esas reuniones en Londres continuaron... y luego se incorporaron con el nombre de la Royal Society, etc., y así continúan hasta nuestros días”. (Sir Henry Lyons, “The Royal Society 1660-1940”, 1944). La fecha en que se selló la ‘Primera Carta’ (‘First Charter’) (15 de julio de 1662) generalmente se toma como la fundación de la Royal Society. En la lista de los invitados a ser miembros de la Sociedad encontramos los nombres de Robert Boyle, físico y químico; Christopher Wren, arquitecto y matemático, y John Wallis, matemático. Como curador, cuyo deber sería “proporcionar a la Sociedad todos los días que se reúnan, tres o cuatro experimentos considerables”, fue nombrado Robert Hooke.

La Academia Francesa de Ciencias también tuvo su origen en las reuniones informales de científicos. El Padre Mersenne (1588-1648) estableció y fomentó hasta su muerte, una serie de conferencias a las que asistieron hombres como Gassendi, Descartes y Pascal. Más tarde, estas reuniones privadas de científicos continuaron en la casa de Habert de Montmor. En 1666, el ministro de Louis XIV, Colbert, tomó medidas oficiales para organizar la Academia de Ciencias, que tendría como miembros especialistas en diversos campos científicos. El matemático Roberval, el astrónomo Cassini, el físico danés Romer (que midió la velocidad de la luz) y el físico francés Mariotte aparecen en la primera lista de miembros de la Academia (J.L.F. Bertrand, “L’Académie des Sciences et les Academiciens de 1666 a 1793”, París, 1869). Algo más tarde (en 1770) se organizó la Academia de Ciencias de Berlín, y en 1725 se abrió la Academia de Ciencias de Rusia en San Petersburgo. Todas estas academias publicaron sus actas (‘transactions’) y éstas tuvieron una gran influencia en el desarrollo de la ciencia en los siglos XVIII y XIX.

Aplicaciones de Ingeniería de la Resistencia de Materiales en el Siglo XVIII


Durante el siglo XVII, la investigación científica se desarrolló principalmente en manos de hombres que trabajaban en las academias de ciencia. Pocas personas estaban interesadas en la mecánica de los cuerpos elásticos y, aunque Galileo, Hooke y Mariotte consideraron algunas cuestiones de elasticidad y de la resistencia de las estructuras planteadas por problemas prácticos, la curiosidad científica fue el principal motivo de potenciar su trabajo. Durante el siglo XVIII, los resultados científicos de los cien años anteriores encontraron aplicaciones prácticas y se introdujeron gradualmente métodos científicos en diversos campos de la ingeniería. Los nuevos desarrollos en ingeniería militar y estructural requerían no solo experiencia y conocimiento práctico, sino también la capacidad de analizar nuevos problemas de manera racional. Se fundaron las primeras escuelas de ingeniería y se publicaron los primeros libros sobre ingeniería estructural. Francia se adelantó a otros países en este desarrollo, y el estudio de la mecánica de los cuerpos elásticos progresó durante el siglo XVIII principalmente debido a la actividad científica en ese país.

En 1720, se abrieron varias escuelas militares en Francia para la formación de expertos en fortificaciones y artillería, y, en 1735, Bélidor (1697-1761) publicó un libro de texto de matemáticas (en Bélidor, “Nouveau Cours de Mathématique a l’Usage de L’Artillerie et du Génie”, París, 1735) para usar en esas escuelas. El escritor discute no solo las matemáticas, sino también sus aplicaciones en mecánica, geodesia y artillería. Aunque Bélidor incluye solo matemática elemental en este trabajo, recomienda a aquellos de sus alumnos con inclinación matemática, que también estudien cálculo y menciona el libro “Analyse des Infiniment Petits” del Marqués de L’Hôpital, el primer libro sobre cálculo en ser publicado. Para apreciar cuán rápidamente se estaba desarrollando la aplicación de las matemáticas, solo hay que pensar que, a fines del siglo XVII, solo cuatro hombres (Leibnitz, Newton y los dos hermanos Bernoulli) estaban trabajando en el cálculo y estaban familiarizados con esta nueva rama de las matemáticas.

En 1729, fue publicado el libro de Bélidor “La Science des Ingénieurs”. Este libro gozó de gran popularidad entre los ingenieros estructurales y fue reimpreso muchas veces. La última edición, con notas agregadas por Navier, apareció en 1830. En este libro hay un capítulo que trata sobre la resistencia de los materiales. La teoría aquí no va más allá de los resultados obtenidos por Galileo y Mariotte, pero Bélidor la aplica a sus experimentos con vigas de madera y da las reglas para determinar las dimensiones seguras de las vigas. En estos cálculos, Bélidor muestra que la práctica establecida entonces de elegir las dimensiones de las vigas no es satisfactoria y recomienda un método de enfoque más racional para resolver el problema. Para este propósito utiliza afirmación de Galileo de que la resistencia de una viga rectangular es proporcional al ancho y al cuadrado de la altura de la sección transversal. En conclusión, expresa la opinión de que no solo se pueden analizar vigas simples sino también sistemas de barras más complicados, como los que se utilizan en la construcción de techos y armaduras de puentes, y que se pueden establecer métodos para seleccionar dimensiones seguras.

En 1720, el Cuerpo de Ingenieros de Vías de Comunicación (Corps des Ponts et Chaussées) fue establecido por el gobierno francés y, en 1747, la famosa École des Ponts et Chaussées se fundó en París para capacitar a ingenieros en trabajos de construcción en carreteras, canales y puentes. Esta escuela, jugó un papel importante en el desarrollo de la resistencia de materiales. La historia de esta famosa escuela se puede encontrar en Ann. Ponts et chaussées, 1906; véase el artículo escrito por de Dartein. El primer director de esta escuela, Jean-Rodolphe Perronet (1708-1794), fue un famoso ingeniero que diseñó y construyó varios grandes puentes de arco, el canal de Borgoña y muchas estructuras importantes en París. Sus memorias fueron ampliamente y leídas por los ingenieros estructurales (Déscription des projets de la construction des ponts, etc., “Oeuvres de Perronet”).

Hacia finales del siglo XVIII (en 1798) se publicó el primer libro sobre la resistencia de los materiales de Girard (“Traité Analytique de la Résistance des Solides” de P.S. Girard, ingénieur des Ponts et Chaussées, París, 1798). Una introducción histórica en este libro es de gran interés, ya que contiene una discusión de las principales investigaciones sobre la mecánica de los cuerpos elásticos que se realizaron en los siglos XVII y XVIII. Al analizar la flexión de las vigas, Girard considera los métodos de análisis de Galileo y Mariotte y parece que, en esa época, se utilizaban ambas teorías. En el caso de materiales frágiles, como la piedra, los ingenieros utilizaron la hipótesis de Galileo que supone que, en caso de fractura, las fuerzas internas se distribuyen uniformemente sobre la sección transversal. Para las vigas de madera, se prefirió la hipótesis de Mariotte, por la cual se supuso que la intensidad de las fuerzas internas varía desde cero en el lado cóncavo hasta la tensión máxima en la fibra más remota (en el lado convexo).

Galileo Galilei - Diálogos sobre dos nuevas ciencias


El concepto fundamental que debe reconocerse en primer lugar es el de resistencia a la rotura (o límite elástico) introducido por Galileo en su Discorsi sobre el simple experimento de una muestra en tensión pura (Figura 8).

Figura 8. Prueba de tracción longitudinal de Galileo


Galileo utiliza esta primera caracterización de la tenacidad y coherencia (tenacità e coerenza) del material para explicar la dificultad que encuentra para romper una varilla o una viga en tensión mientras que es mucho más fácil romperla al doblarla (flexionarla): “Un prisma o un cilindro macizo de vidrio, acero, madera u otro material rompible que es capaz de soportar un peso muy pesado cuando se aplica longitudinalmente se rompe fácilmente, como se señaló anteriormente, por la aplicación transversal de un peso que puede ser mucho más pequeño en proporción a medida que la longitud del cilindro excede su espesor”. Considerando una viga en voladizo (Figura 9) construida en un muro (tramo AB) y sometida a un peso aplicado en el otro extremo (tramo CD), primero define la “resistencia absoluta a la fractura como la ofrecida a una tracción longitudinal”. Luego, asume que esta resistencia a la tensión se localizará en la sección de la viga donde se fija al muro (empotramiento) y que “esta resistencia se opone a la separación de la parte BD que está fuera del muro, de la parte que está dentro”. El razonamiento sigue “está claro que si el cilindro se rompe, se producirá una fractura en el punto B donde el borde de la mortaja (muesca) actúa como punto de apoyo para la palanca BC”. Al introducir el segundo concepto fundamental del enfoque de diseño de fluencia, a saber, el equilibrio, al escribir la ecuación de equilibrio para la palanca alrededor de B, Galileo finalmente relaciona la “resistencia absoluta del prisma BD” con su “resistencia absoluta a la fractura” a través de la relación del brazo de palanca corto BA/2 con el brazo de palanca largo BC.

Figura 9. Prisma sometido a la aplicación transversal de un peso de Galileo


Coulomb


Charles Augustin Coulomb (1736-1806) nació en Angoulême (ver J.B.J. Delambre, Éloge historique de Coulomb, Mém. inst. natl. France, vol. 7, p. 210, 1806. Ver también S.C. Hollister, “The Life and Work of C. A. Coulomb,” Mech. Eng., 1936, p. 615). Después de obtener su educación preliminar en París, ingresó al cuerpo militar de ingenieros. Fue enviado a la isla de Martinica donde, durante nueve años, estuvo a cargo de los diversos trabajos de construcción que lo llevaron a estudiar las propiedades mecánicas de los materiales y diversos problemas de la ingeniería estructural. Mientras estuvo esa isla, escribió su famoso artículo “Sur une Aplicación des Régles de Maximis et minimis à quelques problèmes de statique relatifs à l’architecture” que fue presentado en 1773 a la Academia de Ciencias de Francia (Publicado en Mém. acad. sci. savants étrangers”, vol. VII, París, 1776). En el prefacio de este trabajo, Coulomb dice: “Esta memoria escrita hace algunos años, al principio estaba destinada a mi propio uso individual en el trabajo al que me dedicaba en mi profesión. Si me atrevo a presentarlo a esta Academia es solo porque los esfuerzos más débiles son amablemente recibidos por ella cuando tienen un objetivo útil. Además, las Ciencias son monumentos consagrados al bien público. Cada ciudadano debe contribuir a ellos de acuerdo con sus talentos. Mientras que los grandes hombres serán llevados a la parte superior del edificio donde pueden demarcar y construir los pisos superiores, los artesanos comunes que se encuentran dispersos por los pisos inferiores o están ocultos en la oscuridad de los cimientos deben buscar solo perfeccionar lo que las manos más inteligentes han creado.”

Después de su regreso a Francia, Coulomb trabajó como ingeniero en Rochelle, la isla de Aix y Cherburgo. En 1779, compartió (con Van Swinden) el premio otorgado por la Academia por un artículo sobre la mejor manera de construir una brújula; 1781 lo vio ganar el premio de la Academia por su memoria “Théorie des machines simples”, en la que presenta los resultados de sus experimentos sobre la fricción de diferentes cuerpos que se deslizan una sobre otra (secos, o recubiertos con sustancias grasosas). Esta memoria, junto con la mencionada anteriormente relacionada con la teoría de las estructuras y otras de interés para los ingenieros mecánicos, fue reeditada en forma de un libro, “Théorie des machines simples”, 1821, París. Después de 1781, Coulomb estaba estacionado permanentemente en París, donde fue elegido miembro de la Academia y pudo encontrar mejores instalaciones para el trabajo científico. Dirigió su atención a las investigaciones en electricidad y magnetismo. Para la medición de pequeñas fuerzas eléctricas y magnéticas, desarrolló una balanza de torsión muy sensible y en conexión con este trabajo investigó la resistencia del alambre a la torsión (“Recherches théoriques et experimentales sur la force de torsion et sur l’élasticité des fils de métal,” Mdm. acad. sci., 1784).

Al estallar la Revolución Francesa en 1789, Coulomb se retiró a una pequeña finca que poseía en Blois. En 1793, la Academia fue clausurada, pero dos años después reapareció con el nuevo nombre de L’Institut National des Sciences et des Arts. Coulomb fue elegido uno de los primeros miembros de esta nueva institución y sus últimos trabajos sobre la viscosidad de los fluidos y el magnetismo se publicaron en las Mémoires de l’lnstitut (1801, 1806). Coulomb fue nombrado uno de los inspectores generales de estudios en 1802 y dedicó gran parte de su energía al mejoramiento de la educación pública. Esta actividad requirió muchos viajes, lo cual fue demasiado extenuante para su edad y débil salud, y murió en 1806. Su trabajo permanece y todavía estamos usando sus teorías de fricción, resistencia de materiales estructurales y de torsión. Ningún otro científico del siglo XVIII contribuyó tanto como Coulomb a la ciencia de la mecánica de los cuerpos elásticos. Los principales avances se incluyen en su ensayo de 1773.

Conceptos de Esfuerzo, Deformación y Elasticidad


El científico inglés Robert Hooke descubrió en 1660, pero publicó solo en 1678, la observación de que para muchos materiales el desplazamiento bajo una carga era proporcional a la fuerza, estableciendo así la noción de elasticidad (lineal) pero aún no de una manera que fuera expresable en términos de esfuerzo y deformación. Edme Mariotte en Francia publicó descubrimientos similares en 1680 y, además, llegó a una comprensión de cómo vigas como las estudiadas por Galileo Galilei resistieron cargas transversales o, más precisamente, resistieron los torques (pares) generados ​​ por esas cargas transversales, desarrollando deformaciones extensionales y de compresión, respectivamente, en fibras materiales (material fibers) a lo largo de sus porciones superior e inferior.

Correspondió al matemático e ingeniero mecánico suizo James Bernoulli (1654-1705) observar, en el último artículo de su vida, en 1705, que la forma correcta de describir la deformación era expresarla como fuerza por unidad de área, o esfuerzo, como una función del alargamiento por longitud unitaria, o deformación, de una fibra material bajo tensión. El matemático e ingeniero mecánico suizo Leonhard Euler (1707-1783), a quien el hermano de James, John Bernoulli (1667-1748) le enseñó matemáticas, propuso, entre muchas contribuciones, una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación en 1727, de la forma σ = Eε donde el coeficiente E es ahora generalmente llamado módulo de Young por el naturalista inglés Thomas Young, quien desarrolló una idea relacionada con la noción de que existe una tensión interna que actúa a través de superficies en un sólido deformado que fue expresada por el matemático y físico alemán Gottfried Wilhelm Leibniz en 1684 y James Bernoulli en 1691. Además, Bernoulli y Euler introdujeron la idea de que en una sección dada a lo largo de una viga había tensiones internas que equivalen a una fuerza neta y un torque neto. Euler introdujo la idea del esfuerzo compresivo normal como la presión en un fluido en 1752.

El ingeniero y físico francés Charles Augustin Coulomb (1736-1806) aparentemente fue el primero en relacionar la teoría de una viga como una línea elástica doblada con el esfuerzo y deformación en una viga real, de una manera nunca lograda por Bernoulli y, aunque posiblemente reconocida, nunca publicada por Euler. Desarrolló la famosa expresión σ = My/I para el esfuerzo debido a la flexión pura de una viga elástica lineal homogénea; aquí M es el torque, o momento flector, y es la distancia de un punto desde un eje que pasa a través del centroide de la sección, paralelo al eje del par, e I es la integral de y2 sobre el área de la sección. El matemático francés Antoine Parent introdujo el concepto de esfuerzo cortante en 1713, pero Coulomb fue quien desarrolló ampliamente la idea en relación con las vigas y con el esfuerzo y la falla del suelo en 1773, y los estudios de deslizamiento por fricción en 1779. Fue el gran matemático francés Augustin Louis Cauchy (1789-1857), originalmente educado como ingeniero, quien en 1822 formalizó el concepto de esfuerzo en el contexto de una teoría tridimensional general, mostró sus propiedades como un conjunto simétrico (symmetric array) de números de 3 por 3 que transforma como un tensor, derivó las ecuaciones de movimiento para un continuo en términos de los componentes del esfuerzo, y dio el desarrollo específico de la teoría de la respuesta elástica lineal para sólidos isotrópicos. Como parte de este trabajo, Cauchy también introdujo las ecuaciones que expresan los seis componentes de la deformación, tres extensionales y tres cortantes, en términos de derivadas de desplazamientos para el caso en que todas esas derivadas son mucho más pequeñas que la unidad; Euler había dado expresiones similares al expresar tasas de deformación en términos de las derivadas del campo de velocidad en un fluido.

Teoría de la plasticidad del continuo


La teoría macroscópica del flujo plástico tiene una historia casi tan antigua como la de la elasticidad. Mientras que en la teoría microscópica de los materiales, la palabra “plasticidad” generalmente se interpreta como denotando la deformación por procesos de dislocación, en la mecánica macroscópica del continuo se toma para denotar cualquier tipo de deformación permanente de los materiales, especialmente aquellos de un tipo para el cual el tiempo o la velocidad los efectos de la deformación no son la característica más dominante del fenómeno (los términos viscoplasticidad o fluencia o viscoelasticidad se usan generalmente en tales casos). Se ha mencionado el trabajo de Coulomb de 1773 sobre la fluencia por fricción (frictional yielding) de los suelos bajo esfuerzos de corte (cizallamiento) y normal; la fluencia (yielding) denota la ocurrencia de grandes deformaciones de corte sin un aumento significativo en los esfuerzos aplicados. Este trabajo encontró aplicaciones para explicar la presión de los suelos contra muros de contención y cimientos en el trabajo del matemático e ingeniero francés J.V. Poncelet en 1840 y el ingeniero y físico escocés W.J.M. Rankine en 1853.

La deformación inelástica de suelos y rocas a menudo tiene lugar en situaciones en las que la masa deformante es infiltrada por el agua subterránea, y el ingeniero civil austriaco-estadounidense Karl Terzaghi en los años 1920s desarrolló el concepto de esfuerzo efectivo, por el cual los esfuerzos que entran en un criterio de fluencia o falla no son los esfuerzos totales aplicados al suelo saturado o masa rocosa, sino más bien los esfuerzos efectivos, que son la diferencia entre las tensiones totales y las de un estado de tensión puramente hidrostática con una presión igual a la del fluido de los poros. Terzaghi también introdujo el concepto de consolidación, en el cual la compresión de un suelo saturado de fluido solo puede tener lugar cuando el fluido fluye lentamente a través del espacio de los poros bajo gradientes de presión, de acuerdo con la ley de Darcy; Este efecto explica el asentamiento dependiente del tiempo de las construcciones sobre suelos arcillosos.

Además de la observación anterior del flujo de plástico a grandes esfuerzos en las pruebas de tracción de las barras, la plasticidad continua de los materiales metálicos comienza con Henri Edouard Tresca en 1864. Sus experimentos sobre la compresión e indentación (hendidura) de metales lo llevaron a proponer que este tipo de plasticidad, en contraste con la de los suelos, era esencialmente independiente del esfuerzo normal promedio en el material y dependía solo de los esfuerzos de corte, una característica que luego fue racionalizada por el mecanismo de dislocación. Tresca propuso un criterio de fluencia para los policristales metálicos macroscópicamente isotrópicos basado en el esfuerzo cortante máximo en el material, y que fue utilizado por Saint-Venant para resolver un primer problema elato-plástico, el del cilindro parcialmente plástico en torsión, y también para resolver las tensiones en un tubo de plástico completamente bajo presión.

El ingeniero alemán en mecánica aplicada Ludwig Prandtl desarrolló los rudimentos de la teoría del flujo plástico plano en 1920 y 1921, con un análisis de indentación de un sólido dúctil por un penetrador rígido de punta plana, y la teoría resultante de las líneas de deslizamiento plástico fue completada por H. Hencky en 1923 y Hilda Geiringer en 1930. Desarrollos adicionales incluyen los métodos de análisis de límite plástico, que permitió a los ingenieros directamente calcular límites superior e inferior a las cargas de colapso de plástico de estructuras o a fuerzas requeridas en metal que los forma. Esos métodos se desarrollaron gradualmente a comienzos de los años 1900s sobre una base en gran medida intuitiva, primero para estructuras de vigas simples y luego para placas, y fueron colocadas de manera rigurosa dentro de la teoría matemática de la plasticidad en rápido desarrollo alrededor de 1950 por Daniel C. Drucker y William Prager en Estados Unidos y Rodney Hill en Inglaterra.

Breve recuento histórico de la plasticidad del suelo


La teoría de la plasticidad del suelo se ocupa del análisis de esfuerzos y deformaciones en la gama plástica del medio suelo. Aplicado al diseño de cimientos y estructuras de contención, representa una extensión necesaria de la teoría de la elasticidad en el sentido de que proporciona estimaciones más realistas de las capacidades de carga contra fallas, y además, proporciona mejores estimaciones de asentamientos o desplazamientos cuando se somete a su carga de trabajo.

La primera contribución a una teoría de la plasticidad del suelo fue hecha en 1773 por Coulomb, quien propuso el criterio de falla de Coulomb para suelos. También estableció el importante concepto de limitar el equilibrio plástico a un continuo y lo aplicó para determinar la presión de un relleno en un muro de contención. Posteriormente, en 1857, Rankine investigó el equilibrio plástico límite de un cuerpo infinito e introdujo el concepto de superficies de deslizamiento. En 1899, Massau utilizó el método de características para la determinación aproximada de campos de esfuerzos en suelos. En particular, para problemas de deformación plana en suelos sin cohesión, Massau estableció la propiedad geométrica básica de la red de campo de líneas de deslizamiento, reconoció la posibilidad de líneas limitantes y dio una discusión exhaustiva de las discontinuidades de esfuerzos.

En el desarrollo de la teoría de la presión de tierra mencionada anteriormente, la introducción de las relaciones esfuerzo-deformación fue obviada por la restricción a la consideración del equilibrio plástico limitante y la apelación a un principio de extremo heurístico implícito en el trabajo de Coulomb y más claramente formulado por Moseley (1833). Massau fue el primero en reconocer claramente que algunas pruebas de la teoría de la presión de tierra eran insatisfactorias porque implicaban abierta o tácitamente la validez de un principio extremo de Moseley.

Posteriormente, el desarrollo de la teoría de la plasticidad del suelo avanzó lentamente. Se hicieron algunos avances a principios del siglo XX, cuando se publicaron las obras de Kötter (1903) y Fellenius (1926). El primero fue un intento de obtener un conjunto de ecuaciones diferenciales de equilibrio plástico y luego transformarlas en coordenadas curvilíneas (método de línea de deslizamiento). En el trabajo de Fellenius, se describió claramente una teoría simplificada del equilibrio plástico (método del equilibrio límite). Estaba intentando resolver problemas asumiendo superficies de deslizamiento de varias formas simples: planas o cilíndricas circulares. Posteriormente, Sokolovskii aplicó las ecuaciones de Kötter a varios problemas de estabilidad en la mecánica de suelos.

Sus obras se han resumido recientemente en forma de libro (1965). Los trabajos de Fellenius fueron desarrollados por muchos investigadores y resumidos en el conocido libro de Terzaghi sobre mecánica de suelos (1943). Este desarrollo ignora por completo el hecho importante de que las relaciones esfuerzo-deformación son el componente esencial de una teoría completa de cualquier rama de la mecánica del continuo de los sólidos deformables.

Durante los últimos veinte años, la teoría de la plasticidad de los metales se ha desarrollado intensamente. El desarrollo de la plasticidad del metal ha sido fuertemente influenciado por la teoría mucho más antigua de la presión de tierra. Por ejemplo, la condición de falla de Tresca (1868) es un caso especial de la condición de rotura de Coulomb (1773) que es casi un siglo antes de Tresca. De manera similar, la investigación de Rankine (1857) de los estados de equilibrio plásticos en la tierra suelta precedió a la investigación de De Saint Venant (1870) de tales estados de equilibrio en los sólidos plásticos. Como señaló Prager (1955a), es una suerte que el desarrollo moderno de la plasticidad de los metales no copiara la característica insatisfactoria de la teoría de la presión de tierra, sino que introdujo una regla de flujo que relacionaba el esfuerzo con la deformación por velocidad. Por tanto, la investigación en plasticidad de los metales se vio obligada a seguir un curso independiente y, como resultado de ello, la situación se ha invertido. La teoría de la plasticidad del suelo: la teoría general del análisis de límites, desarrollada en la década de 1950s como un tema de plasticidad de los metales, ha arrojado mucha luz sobre los fundamentos de la teoría del equilibrio plástico limitante.

Entre 1950 y 1965, el concepto de plasticidad perfecta (es decir, sin endurecimiento por trabajo) y los teoremas del análisis de límites forman la parte central y más desarrollada de la teoría de la plasticidad de los metales. Sin embargo, la extensión correspondiente a problemas de mecánica de suelos es más reciente. Sin embargo, la teoría general de la plasticidad de los metales ahora se aprecia en el desarrollo de una teoría moderna de la plasticidad del suelo. Por lo tanto, es apropiado mencionar aquí los trabajos recientes de Roscoe y sus estudiantes (1958-1963) sobre una teoría simple de endurecimiento por trabajo isotrópico de la plasticidad del suelo y también el de los desarrollos y aplicaciones posteriores. Estos desarrollos se resumen en el libro titulado Stress-Strain Behavior of Soils (Cambridge University Press, 1971). Esta extensión marca el comienzo del desarrollo moderno de una teoría consistente de la plasticidad del suelo.

Referencias


Chen, W-F. (1975). Limit Analysis and Soil Plasticity. Elsevier.
Housner, G. W., Vreeland, T. (1991). The Analysis of Stress and Deformation. California Institute of Technology, Pasadena, CA. 6th ed.
Rebouças, A. (1880). These de Concurso. Revista de Engenharia. Anno II. Num. 6. Pag. 91-94.
Timoshenko, S. (1953). A History of Strength of Materials. With a brief account of the history of theory of elasticity and theory of structures, New York: McGraw-Hill Book Company.




Cita


Osorio, S. (2021). De la résistance des matériaux. Relatos de la Geotecnia. Blogger.com. geotecnia-sor2.blogspot.com. https://geotecnia-sor2.blogspot.com/2021/10/de-la-resistance-des-materiaux.html


Relatos de la Geotecnia
+ Apuntes de Geotecnia con Énfasis en Laderas

Ir a:

1 - Martinique, Antilles - France Février 1764 (Martinica, Antillas - Francia , febrero de 1764)
2 - Angoulême, province d'Angoumois - France 14 juin 1736 (Angoulême, provincia de Angumois - Francia, 14 de junio de 1736)
3 - Mézières, département des Ardennes - France 11 février 1760 (Mézières, departamento de Ardennes - Francia, 11 de febrero de 1760)
4 - Paris - France 10 mars 1773 (París - Francia, 10 de marzo de 1773)
5 - L'essai de 1773 sur la statique - 1a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 1a Parte)
6 - L'essai de 1773 sur la statique - 2a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 2a Parte)
7 - L'essai de 1773 sur la statique - 3a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 3a Parte)
8 - L'essai de 1773 sur la statique - 4a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 4a Parte)
9 - L'essai de 1773 sur la statique - 5a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 5a Parte)
10 - L'essai de 1773 sur la statique - 6a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 6a Parte)
11 - L'essai de 1773 sur la statique - 7a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 7a Parte)
12 - L'essai de 1773 sur la statique - 8a parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 8a Parte)
13 - La vie de Coulomb après l’Essai de 1773 (La vida de Coulomb posterior al 'Essai' de 1773)

Apéndice D - La Statique (La Estática)
Apéndice E - Mécanique Classique (Mecánica Clásica)



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