L'essai de 1773 sur la statique – 8a Parte
Por: Santiago Osorio R.
Octava parte de la quinta entrega de la serie 'DU PLAN INCLINÉ À LA THÉORIE DU COIN DES TERRES' (Del plano inclinado a la teoría de la cuña de suelo), una visión detallada del aporte de Charles Augustin Coulomb a la consolidación de
la teoría clásica de la mecánica de suelos. Octubre 23 de 2021.
La mémoire de Coulomb, más sintética, es un testimonio notable de su época. Él “pretende determinar, en la medida en que la mezcla de cálculo y física lo permita, la influencia de la fricción y la cohesión en algunos problemas de estática”, en particular el del empuje de tierra” (“Ensayo sobre una aplicación de las reglas de Maximis y Minimis a algunos problemas de estática relacionados con la arquitectura (Essai sur une application des règles des Maximis et des Minimis à quelques problèmes de statique relatifs à l'architecture)”, Mémoires de Mathématique et de Physique, 1776, p. 345. El ensayo es reproducido íntegramente y analizado con precisión por Heyman, Memoria de Coulomb sobre estática – un Ensayo en la Historia de la Ingeniería Civil (Coulomb's memoir on statics - an Essay in the History of Civil Engineering), Cambridge, 1972, págs. 1-40 (traducción al inglés del ‘Essai’ en págs. 41-69) no se puede compartir el punto de vista de Heyman sobre el 'Essai' que atribuye a la palabra “arquitectura” la equivalencia “ingeniería civil” (pág. 70, nota 1) primero porque para Coulomb no puede ser una cuestión de ingeniería civil (el término apenas lo usa Smeaton en su época) sino, en el límite, de “ingeniero” por lo tanto de ingeniero militar (el ingeniero es primero que todo un “ingeniero”, un constructor de dispositivos militares), luego porque el término “arquitectura” abarca en ese momento la totalidad de las actividades constructivas civiles y militares con el triple punto de vista científico, técnico y artístico.
Por herencia, un puente todavía se conoce hoy en día con el término genérico de “obra de arte”). Coulomb reúne los dos modelos teóricos en uno: un prisma de deslizamiento triangular que se desliza en bloque sobre un plano inclinado. “Como la experiencia produce aproximadamente una línea recta para la línea de ruptura del suelo, cuando empuja sus revestimientos ... uno busca la mayor fuerza horizontal. Tan pronto como se determina esta fuerza, las dimensiones de los revestimientos se pueden deducir fácilmente” (“Comme l'expérience donne à peu près une ligne droite pour la ligne de rupture des terres, lorsqu'elles ébranlent leurs revêtements ... on cherche la plus grande force horizontale. Dès que cette force est déterminée, on en déduit avec facilité les dimensions des revêtements”) (“Essai ...” pág. 345)”.
La Mecánica de Cuerpos Sólidos a la luz de la teoría de la presión de tierra de Coulomb
La Mecánica Clásica asume que cuando sobre un sólido ideal se aplica un
determinado sistema de fuerzas aquél permanece indeformable. La realidad es
diferente: cualquier cuerpo real sobre el que actúa un sistema de fuerzas,
se deforma siempre en mayor o menor grado, aunque muchas veces estas
deformaciones no sean detectables a simple vista. Las fuerzas interiores que
se ejercen entre las moléculas y átomos del cuerpo, se oponen a esta
deformación. Si aumenta la magnitud de las fuerzas aplicadas van aumentando,
también, gradualmente las deformaciones y tales citadas fuerzas interiores,
hasta que llega un momento en que el cuerpo se rompe. La Resistencia de
Materiales, tiene por objeto principal hallar los esfuerzos, por unidad de
superficie (tensiones), que se originan en los distintos puntos de un cuerpo
cuando sobre éste actúa un sistema de fuerzas cualquiera.
El estudio sistemático de cuerpos de suelo como continuos de un componente
comenzó en 1773, cuando Charles Augustin Coulomb desarrolló un método para
calcular la presión de tierra sobre los muros de contención. El método de
Coulomb para el cálculo de fallas y fracturas se basó en reflexiones y
observaciones teóricas existentes. El primero en describir tales
observaciones de fallas de taludes parece haber sido Marshall Vauban
(Poncelet, 1840), quien también estaba trabajando en fortificaciones. En ese
momento, sin embargo, no era posible calcular el estado de falla por
adelantado, porque los principios de la mecánica de cuerpos sólidos aún no
se habían desarrollado completamente. Ver Apéndice F - De la résistance des matériaux.
El mayor impulso para desarrollar la mecánica de cuerpos sólidos provino del
principio de corte. Al principio, los esfuerzos resultantes solo se
aplicaron de tal manera que actuaran perpendicularmente a la sección
transversal. Parent (1713) introdujo por primera vez la noción de fuerza
interior que actúa tangencialmente sobre la sección transversal. En 1726,
Couplet (1726) consideró el equilibrio de un modelo de bola (la estática ya
estaba sorprendentemente bien desarrollada en este momento, ver Apendice D - La Statique) y concluyó que las fuerzas tangenciales tenían que estar
operando en la sección transversal de un cuerpo de arena. El conocimiento de
que la fuerza interior actuaba oblicuamente a la sección transversal
contribuyó en gran medida al desarrollo de la teoría de la barra ('rod
theory') en el siglo XVIII. El fenómeno de la fricción, que ocurre cuando los
cuerpos se alejan unos de otros, también se conocía desde hace algún tiempo.
Amontons (1699) había realizado experimentos en esta área ya en 1699;
reconoció que la fuerza de fricción era proporcional a la presión:
“Primo, que la résistance causée par le frottement n’augmente ne diminue
qu’à proportion des pressions plus ou moins grandes suivant que les parties
qui frottent ont plus on moins d’étandue, ...”
“Primero la resistencia, que es causada por la fricción, no es mayor ni
menor sino proporcional a la presión, que es acorde a la superficie más o
menos grande de las partes de fricción más o menos grande, ...”
Los experimentos de Amontons, sin embargo, tenían una gran desventaja. Se
habían realizado sobre planchas de acero, cobre, plomo y madera tratadas con
grasa de vagón. Con una balanza de resorte, midió la fuerza que debía
elevarse para accionar las placas bajo cargas (Figura 1). De esta forma,
Amontons siempre estableció el mismo factor de proporcionalidad entre la
tasa de resorte y la sobrecarga. Fue Leibniz quien señaló que este resultado
no podía ser correcto, porque la tasa de proporcionalidad en los cuerpos
compuestos por varios materiales que se deslizaban entre sí tenía que ser
diferente.
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Figura 1. Experimento de fricción de Amontons |
Después de extensas explicaciones sobre el uso del principio de corte y el
esfuerzo, así como sobre el fenómeno de la fricción, el camino estaba
despejado para Coulomb (1773) para formular su teoría. En su excelente y
lúcida obra Essai sur une application des regles de maximis et minimis it
quelques problemes de statique, relatifs it l’architecture, escrita en 1773
y publicada en 1776 en las Mémoires de mathématiques et de physiques,
présentés à l’académie royale des sciences par divers savants et I´lus dans
ses assembles (Figura 2), Coulomb presentó sus ideas. Al principio,
desarrolló su teoría de la presión de tierra solo para su uso privado en el
trabajo. Más tarde lo entregó a la Academia Francesa para su publicación.
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Figura 2. La famosa obra de Coulomb |
En su tratado (que contó con una traducción alemana de 1779), introdujo los
temas que pretendía tratar sobre la determinación de la influencia de la
fricción y su asociación con ciertos problemas de estática. Estos problemas
incluyeron el estudio de la condición de falla de una columna de ladrillo y
el establecimiento de la presión de tierra. En la introducción, trabajó en
detalle que la resistencia se componía de cohesión y fricción juntas, y que
el establecimiento de la presión de tierra representaba un problema de
mínimo/máximo. Lo que Coulomb llamó las reglas de máximo y mínimo hoy se
llama cálculo diferencial.
Coulomb luego hizo algunas consideraciones de equilibrio y procedió a
discutir la fricción, por lo que se refirió al trabajo de Amontons.
Posteriormente describió los intentos de determinar la cohesión y descubrió
que la resistencia a la tracción se acercaba a la resistencia al corte. En
la evaluación de sus experimentos, Coulomb introdujo una idea totalmente
nueva. Relacionó las resistencias a la tracción y al corte con el área donde
se ejerció la fuerza respectiva. De esta forma, fue el primer científico en
trabajar con esfuerzos, aunque no usó este término. En tan solo tres
páginas, desarrolló la determinación de la carga de apoyo de una viga en
voladizo con una carga concentrada y, por lo tanto, hizo una contribución
decisiva a la realización de la teoría de la viga en la Resistencia de
Materiales.
Las siguientes secciones fueron importantes para determinar la condición de
falla. Aquí, Coulomb determinó la carga de colapso de una columna de
ladrillos cargada axialmente (Figura 3). Hay tres pasos notables en su
procedimiento:
- La consideración de la fractura por deslizamiento,
- la formulación de las condiciones de equilibrio para aquellos cuerpos parciales que probablemente podrían deslizarse de las superficies de falla en consideración a la resistencia a la fricción y la cohesión, y
- el cálculo máximo/mínimo para determinar la posible superficie de falla y la carga externa límite.
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Figura 3. Determinación de Coulomb de la carga de colapso |
Para empezar, Coulomb llevó a cabo su experimento con un material puramente
cohesivo y llegó a la conclusión correcta de que el “ángulo de menor
resistencia o fractura = 45°”. Después de esto, también consideró la
fricción. Llamó al coeficiente de fricción (factor de proporcionalidad) 1/n.
El hecho de que llame al factor de proporcionalidad 1/n y no n (R. Woltmann
hace lo mismo), probablemente lleva a la práctica de varios investigadores
contemporáneos a indicar siempre el factor de proporcionalidad en una
fracción.
A partir de consideraciones de equilibrio y el establecimiento de un límite
en las fuerzas internas tangenciales (en la fractura asumida bajo el ángulo
x) a través de la suma de la cohesión δ y la fuerza de fricción para la
carga axial P, encontró:
Explicó su solución a través de un ejemplo y comparó su resultado con los
resultados de la prueba del holandés Musschenbroëk. El comentó:
“Au reste, je suis oblige d’avertir que la manière dont M. Musschenbroek
détermine la force d’un pilier de maçonnerie, n’a aucun rapport avec celle
que je viens d’employer. Un pilier, presse par une force dirigée suivant sa
longueur, ne se rompt, dit ce Physicien célèbre, que parce qu’il commence il
se courber ; autrement il supporteroit toute sorte de poids. En partant de
ce principe, il détermine la force des piliers quarrés, en raison inverse du
quarré de leur longueur, & triplée de leurs cotes; …”
“De lo contrario, debo señalar que el método de Musschenbroek para calcular
la resistencia de una columna de ladrillo no tiene nada en común con el mío.
Según él, una columna presionada en la dirección de su longitud se rompe
solo cuando se dobla; de lo contrario, puede soportar cualquier tipo de
carga. Se basa en este principio y encuentra la resistencia de las columnas
cuadradas en proporción inversa al cuadrado de la longitud y al cubo de sus
lados.”
Parece que Coulomb entendió mal este método. Musschenbroëk en realidad
estaba lidiando con problemas de estabilidad.
La determinación de la presión de la tierra ocupa la mayor parte del espacio
en el tratado de Coulomb. Ya había formulado su procedimiento en la
introducción:
“Si l’on remarque ensuite que les terres étant supposées homogènes, peuvent
se séparer dans le cas de rupture, non-seulement suivant une ligne droite,
mais suivant une ligne courbe quelconque; il s’ensuit que pour avoir la
pression d’une surface de terre contre un plan vertical, il faut trouver
parmi toutes les surface décrites dans un plan indéfini vertical, celle qui,
sollicitée par sa pesanteur, & retenue par son frottement & sa
cohésion, exigeroit, pour son équilibre, d’être soutenue par une force
horizontale, qui fut une maximum; car, pour lors il est évident que toute
autre figure demandant une moindre force horizontale, dans le cas
d’équilibre, la masse adhérente ne pourroit se diviser.”
“Si se observa, en un primer momento, que la tierra en un suelo homogéneo no
solo puede desgarrarse en línea recta sino también en cualquier línea curva,
se deduce que, para determinar la presión contra una superficie lateral
vertical, se debe encontrar dentro de las superficies de equilibrio
descritas un plano vertical indefinido, que impulsado por su gravedad y
retenido por su fricción y cohesión, puede mantenerse en equilibrio por una
fuerza horizontal que es un máximo: Porque, es obvio que la masa conectada
no puede separarse, ya que cualquier otra figura exige una fuerza horizontal
menor.”
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| Figura 4. Determinación de Coulomb de la presión de tierra contra un muro de contención |
Además comentó:
‘‘L’on peut conclure de la formule précédente, que l’adhérence n’influe
point sur la valeur de x, ou que les dimensions du triangle qui produit la
plus grande pression, dépendent absolument du frottement.
Si le frottement est nul, quelle que soit l’adhérence, le triangle de la
plus grande pression sera isocèle, ou celui dont l’angle sera de 45 degrés.”
“A partir de esta fórmula, es evidente que la cohesión no influye en el
valor de x, y que las dimensiones del triángulo de mayor presión solo
dependen de la fricción.
Si la fricción es cero, entonces el triángulo de mayor presión (sin importar
cuál sea la cohesión) es isósceles, o la pendiente del ángulo es de 45°.”
Después de esto, Coulomb consideró la carga P en la Figura 4, así como la
fricción del muro, en sus fórmulas. Después de algunos comentarios
adicionales sobre factores que podrían influir en la determinación del
tamaño del muro de contención, Coulomb trató las formas de fractura con
superficies de deslizamiento curvas.
También determinó la presión de tierra pasiva (la fuerza horizontal A’) que
era necesaria para levantar una cuña del suelo. Se dio cuenta de que, en su
cálculo de la presión de tierra activa, solo había encontrado un valor
aproximado para la presión de tierra actual, exactamente como el
procedimiento moderno de diseño de límites, algo que lo diferencia de muchos
de sus sucesores. El escribió:
“Il est donc démontre que lorsque la cohésion & le frottement
contribuent à l’état de repos du triangle, que les limites de la force que
l’on peut appliquer en F, perpendiculairement à CB, sans mettre le triangle
en mouvement, seront comprises entres A & A’.”
“Así se comprueba que en el caso de que la cohesión y la fricción
contribuyan a un estado de reposo, los límites de la fuerza en F que opera
verticalmente sobre CB, que no pone en movimiento el triángulo, caen entre A
y A’.”
Aunque este teorema del colapso no es válido según el conocimiento actual,
se puede ver que Coulomb conocía bien el valor aproximado de la presión de
tierra A.
Las formulaciones de Coulomb, aunque solo se utilizan para problemas
especiales de valor límite, fueron pioneras en su descripción del
comportamiento de fractura de medios frágiles y granulares.
La Hidráulica de Coulomb
En estática, el empuje generado por la cuña de tierra de deslizamiento se
equilibra con la fuerza debida a la fricción y a la cohesión que actúa a lo
largo de la hipotenusa. “La fricción y la cohesión no son fuerzas activas
como la gravedad que siempre ejerce todo su efecto, sino sólo fuerzas
coercitivas; estas dos fuerzas se estiman por los límites de su resistencia
(“Le frottement et la cohésion ne sont point des forces actives comme la
gravité qui exerce toujours son effet en entier, mais seulement des forces
coercitives; l'on estime ces deux forces par les limites de leur
résistance”)” (p. 347). Como Amontons había demostrado 50 años antes que la
fricción era proporcional a la presión, Coulomb, retomando el 'Ensayo sobre
una nueva teoría de la resistencia de los fluidos' (l'Essai sur une nouvelle
théorie de la résistance des fluides) de d'Alembert, supone la “cohesión”
constante, “independiente de la forma y la velocidad del cuerpo sólido que
lo resiste” (D'Alembert, 1752, p. 117), proporcional al número de partes a
separar y, en consecuencia, a la superficie de rotura de los cuerpos”
(Coulomb, p. 348) como parecen entonces mostrar las primeras investigaciones
sobre la resistencia de los materiales (Timoshenko, 'Historia de la
resistencia de los materiales con una breve reseña de la historia de la
elasticidad y teoría de las estructuras' (History of strength of materials
with a brief account of the history of elasticity and theory of structures),
Nueva York, Londres, 1953) La regla de máximos y mínimos está tomada de
Euler quien, desde 1750, dedicó toda su actividad a su aplicación, en
particular a la hidrodinámica.
Apoyándose en la 'Investigación sobre la figura de los diques' (Recherches sur
la figure des digues) de su antiguo profesor Bossut (1762), Coulomb estudia
la presión de tierra y prueba un enfoque de lo que Von Terzaghi designará
como “esfuerzo efectivo” un siglo y medio después: “a menudo las aguas se
filtran a través de la tierra, se juntan entre la tierra y la mampostería y
forman capas freáticas que sustituyen la presión de un fluido sin fricción
por la presión de tierra. La humedad cambia aún más no solo el peso del
suelo, sino también su fricción” (“souvent les eaux filtrent à travers les
terres, se rassemblent entre terre et maçonnerie et forment des nappes d'eau
qui substituent la pression d'un fluide sans frottement à la pression des
terres. L'humidité change encore non seulement le poids des terres, mais
encore leur frottement”) (Coulomb, pág. 345).
El comportamiento del agua en el suelo cuestiona a Coulomb, Bossut y más de
un ingeniero a cargo de la gestión de los canales. Bossut hizo la pregunta
en los años 1760-1765 cuando realizó una serie de experimentos sobre
fricción y cohesión. El segundo volumen de su 'Tratado elemental de
hidrodinámica' (Traité élémentaire d'hydrodynamique) redactado por iniciativa
del Ministro de Guerra, Choiseul, compuesto para uso de ingenieros y
presentado a la Academia en 1768, dedicado íntegramente a la distribución de
agua, busca medir las caídas de presión. El coronel Dubuat, en Roubaix,
demostró en 1779 que la caída de presión era proporcional a la longitud del
recorrido y la rugosidad de las paredes. Pero sus fórmulas tienen en cuenta
demasiadas variables: naturaleza del material, edad, número de sinuosidades,
etc. - y, de hecho, se consideran inaplicables. En el canal de Languedoc, el
ingeniero Lespinasse, preocupado por la enorme pérdida de agua en ciertas
partes del canal, también trató de medir el caudal de agua en orificios muy
pequeños. No obstante, Coulomb sigue siendo un precursor. Sus “experimentos
relacionados con la circulación de la savia en los árboles”, en particular
los álamos de Italia que concentran la máxima cantidad de agua junto a su
canal medular (Mémoires de l'Institut, section Mathématique et physique, II,
1779, págs. 246-248. Coulomb realiza experimentos sobre los álamos de
Italia que contienen una gran abundancia de agua cerca de su canal medular),
publicados en 1797 y especialmente sus “experimentos destinados a determinar
la coherencia de los fluidos y las leyes de su resistencia en movimientos
muy lentos” (Ibid., III, 1801, págs. 33-357. Distingue el efecto debido a la
fricción interna de los líquidos y el efecto debido a su inercia solamente;
cf. Potier (ed.) 'Obras de Coulomb' (Œuvres de Coulomb), Paris, 1884, pág.
357) son solo la continuación de su investigación sobre el comportamiento de
los suelos.
A decir verdad, es toda la cultura académica de Coulomb la que brilla en su
ensayo: al observar el comportamiento de los fluidos, uno debe comprender el
de los sólidos.
Para d'Alembert, como para muchos mecánicos, “el paso de la solidez a la
fluidez se efectúa, por así decirlo, por una infinidad de matices graduados,
imperceptiblemente; de los que, en consecuencia, resulta un infinito o,
para hablar más exactamente, un tipo de cuerpo indefinido, tanto sólido como
fluido”. El maestro de la 'Enciclopedia' (l'Encyclopédie) especifica que “los
contactos entre los elementos de los cuerpos forman la solidez” mientras que
“los contactos sólo por los puntos ... forman la fluidez”. Entre, “los
agregados primitivos de corpúsculos simples casi todos necesitan, para
formar sólidos, algún medio intermedio, algún tipo de adhesivo, de
pegamento, que los retenga en el estado de cohesión, extendiendo su
superficie contigua, multiplicando así los puntos de contacto. La
experiencia nos lleva a pensar que lo que constituye este pegamento es de
naturaleza acuosa o aceitosa” (Artículo “fibra” de la 'Enciclopedia').
Nótese primero que el texto de Coulomb contiene la referencia más antigua al
concepto de “napa subterránea”, un concepto apenas esbozado por Vauban
cuando intentó medir la cantidad de agua que se acumula al pie de un
revestimiento, concepto difundido por el ingeniero Girard en 1818 y que uno
no puede dejar de asociar con una Weltanschauung (Cosmovisión) cuyas
emergencias semánticas van desde el concepto de capas sociales de Marx a las
capas acústicas de Chadni, el demostrador de las leyes de la elasticidad
(Guillerme, 'Redes hidráulicas urbanas, orígenes y morfogénesis desde el
ejemplo de la Cuenca de París' (Réseaux hydrauliques urbains, origines et
morphogenèse d'après l'exemple du bassin parisien). Tesis de Estado,
Universidad de París VIII, febrero de 1981, anexo III. La mención más
antigua que figura en el Robert proviene del 'curso completo de agricultura' (cours complet d'agriculture) de Rozier, París, 1781-1796, art. “Agua”).
La pendiente natural de la tierra que Coulomb establece en 45° proviene de
una tradición bimilenaria, ya adoptada por Vegèce (Flavio Vegecio Renato en Epitoma rei militaris) pero también del empuje
del agua contra una pared vertical que el 'Tratado de equilibrio y movimiento
de fluidos para servir como evalúa el tratado de dinámica' (Traité de
l'équilibre et du mouvement des fluides pour servir de suite au traité de
dynamique) de D'Alembert (1744). Finalmente, el largo tiempo, el de la
estabilización de la tierra, aparece como un hecho significativo tomado de
la cultura técnica de los constructores y del concepto de “perfil de
equilibrio de un río” desarrollado por Guglielmini a principios de siglo
('Tratado físico-matemático de la naturaleza de las inundaciones' (Defluminum
natura tractatus physico-mathematicus), Turín, 1712).
Al contrario de lo que han escrito los historiadores de la mecánica de
suelos, la investigación de Coulomb recibió muy poco eco entre los
constructores, principalmente los ingenieros. En la propia Academia de
Ciencias se puso en duda la veracidad de las hipótesis. Así, en 1783, al
analizar unas memorias sobre el empuje de tierra del capitán Chauvelot, los
relatores se preguntaban si la cohesión de los elementos de un terraplén
debía considerarse uniforme en toda su altura y especialmente si la tierra
se deslizaba como prismas sólidos. Porque toda la ambigüedad de la teoría de
Coulomb está ahí: mientras que la división infinitesimal de la materia ocupa
todo el campo operativo de la física-matemática, trata el prisma de tierra
como una masa indivisible, un cuerpo pre-newtoniano. La cuña hace sonreír y
no satisface ni a los filósofos que, sin embargo, se adhieren a este método
que abre el análisis de las funciones potenciales, ni a los militares que
desconfían de esta larga diatriba matemática que permite encontrar el grosor
de un muro. Para los primeros, la teoría sigue siendo imperfecta y las
preguntas la asaltan: ¿la ruptura se produce a lo largo de superficies
planas? ¿Podemos aplicar a los sólidos inelásticos los experimentos
realizados sobre sólidos más o menos elásticos? ¿Los sólidos de empuje que
tienen la altura del relleno para su altura tienen un momento máximo de
potencia? ¿Podemos obtener un resultado exacto de una ecuación en la que no
hemos ingresado los momentos completos de las fuerzas? ¿Pueden la fricción y
la cohesión oponerse? ¿Deberíamos ignorar la compresibilidad? (Tarbé de
Vaux-Clairs, “Informe a la Sociedad de Fomento sobre la memoria de M. Lambel
(“Rapport à la Société d'Encouragement sur le mémoire de M. Lambel”)”,
citado por Lambel, 'Aplicación del principio de velocidades virtuales al
empuje de tierra y bóvedas' (Application du principe des vitesses virtuelles
à la poussée des terres et des voûtes), Metz, 1822, p. 2)
El desalojo de Coulomb
Las secuelas de los Cien Días (Cent-Jours o campaña de Waterloo entre marzo
20 y julio 8 de 1815) asestaron un duro golpe a la teoría de Coulomb. El
nuevo régimen (segunda restauración de Luis XVIII como rey de Francia) solo
puede desdeñar lo que escribió este leal al Emperador Napoleón Bonaparte. Si
las primeras páginas del curso de Persy impartido en Metz se relacionan con
los principios de la teoría de Coulomb, no obstante condenan sus defectos
“en cuanto al rigor del razonamiento y la sencillez de los cálculos: se
había confundido formalmente el prisma de deslizamiento y el de mayor
empuje, que son muy distintos el uno del otro; las transformaciones por las
que se llega a las fórmulas del caso general, aunque fundamentadas en los
teoremas elementales de la trigonometría, son muy largas y se vuelven
impracticables por su prolijidad, cuando se quiere tener en cuenta la
fricción y la adherencia sobre el paramento interno del muro, y sin embargo,
estas transformaciones pueden evitarse; la altura a la que el terreno
cortado a lo largo de un plano dado puede sostenerse por sí mismo se
determinó considerando la pendiente del mayor empuje perpendicular a este
plano, mientras que la pendiente del mayor empuje debe considerarse como un
empuje paralelo a la resistencia del muro, el prisma del mayor empuje de
tierra, en lugar del prisma del mayor momento de empuje, que puede no ser el
mismo que el primero y que evidentemente no es idéntico a aquél- aquí, que
en el caso particular tratado por Coulomb” (Cours de Stabilité des
Constructions à l'usage des Elèves de l'Ecole d'Apptication de l’Artillerie
et du Génie.... Persy, pág. 4) (Figura 5). Français denuncia los errores
iniciales de los experimentos de Coulomb (“Experimentó con la resistencia
producida por la fricción de elementos incompresibles fuertemente coherentes
o elásticos, maderas y metales sobre superficies horizontales y distintas
antes del inicio del movimiento ... necesario para trabajar sobre un sólido
que se forma en una masa indivisible, homogénea, compresible y que se mueve
en un plano inclinado” (Recherches ..., Ms de 1817, Bibliothèque de l'Ecole
Nationale des Ponts et Chaussées, no 913). Lambel, director de
fortificaciones, no duda en afirmar que “todos los insultos que se han
producido en los últimos 30 años a los revestimientos de los lugares de
guerra” se deben a las teorías de Coulomb que “no quiso tener en cuenta la
experiencia de Vauban en particular en suelos compresibles” (op. cit., p.
45), “el deslizamiento de tierra a todas las apariencias de un cuerpo sólido
que no se divide hasta el instante de todo su deslizamiento”: la primera
hipótesis de Coulomb no está confirmada por experiencia (Ibid., p. 54,
Lambel conoció a Coulomb personalmente, op, cit., p. 54), ni la de Prony y,
bastante “legítimamente”, volvemos al héroe fundador del corps du génie, al
que construyó el “escudo del reino”, Vauban.
Vauban quien, desde ultratumba, limitó la derrota de los ejércitos vencidos
recomendando campamentos atrincherados, quien consideró que, en tiempos de
paz, como es el caso entonces, el gobernador debe “considerar su lugar como
su amante al que debe todos los cuidados de lo que es capaz y que su paseo
más hermoso es siempre el de su fortificación por fuera y por dentro”
(Citado en el Bulletin Férussac, 1830, II, p. 45). “Cuanto más profundizamos
en lo que hizo este gran hombre, más vemos que está por delante de sus
contemporáneos y sus sucesores”, ahora lo apoyan una mayoría de ingenieros,
desde Lambel (1816) hasta Poncelet (1840) (De Lambel, Application ..., op.
cit., p. 7; Poncelet, “Memorias sobre la estabilidad de los revestimientos y
de sus cimientos (Mémoire sur la stabilité des revêtements et de leurs
fondation)”. Mémorial des Officiers du génie, 1840, 10, p. 101 y p. 131).
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Figura 5. Curso de Persy |
Para los emigrantes que han regresado a su tierra, para la generación mayor
de 40 años, el último cuarto de siglo (XVIII) ha estado marcado por
conmociones similares a las que periódicamente sacuden el globo terrestre.
El desarrollo de las teorías vulcanistas de Von Humboldt, el Discurso sobre
las revoluciones de la superficie del globo (Discours sur les révolutions de
la surface du globe) de Cuvier, la consagración de la mecánica terrestre (es
decir, la teoría de las fuerzas vivas) en la Escuela Politécnica (Enseñanza
de Petit en particular. Desarrollo educativo de la Escuela Politécnica.
Shinn, Conocimiento científico y poder social: l'Ecole polytechnique
1794-1914 (Savoir scientifique et pouvoir social : l'Ecole polytechnique,
1794-1914), París, Presses de la Fondation nationale des Sciences
politiques, 1980, págs. 30-37) participan en esta Weltanschauung, al igual
que el comportamiento de los suelos: “los cuerpos colocados en la superficie
de la tierra en realidad experimentan movimientos más considerables por el
esfuerzo de las perturbaciones terrestres que son tan frecuentes, tormentas
eléctricas, truenos, etc. En estas circunstancias, por pequeñas que sean la
elasticidad y compresibilidad de los materiales, están necesariamente
involucrados” (De Lambel, op. cit., p. 22). Los continentes, las propias
tierras pueden considerarse como cuerpos flotantes sobre el magma y las
estructuras del marco están sometidas a la acción simultánea y la reacción
de los poderes terrestres: de Lambel, antiguo alumno de Mézières, imagina,
nuevamente, en 1816, la tierra como un fluido y el muro de revestimiento o
los cimientos de un edificio como cuerpos estables pero activados por
presiones laterales simbolizadas por un juego de velocidades virtuales.
D'Auent muestra que “las superficies de equilibrio de la tierra son
envolventes cónicas de las cuales los planos de pendiente son solo un caso
especial y que las envolventes naturales son las mismas que las superficies
geométricas generadas por un cono circular cuyo eje permanece vertical ...
la superficie del cono está en el mismo tiempo una superficie de equilibrio,
de mayor pendiente y de inclinación constante, es para fluidos imperfectos
lo que es la superficie del esferoide para líquidos”, (“Memoir sobre las
superficies de equilibrio imperfecto de fluidos (Mémoire sur les surfaces
d'équilibre des fluides imparfait) ...” Annales des Mines, 1816 et Paris,
1817, p. 5), como había demostrado Clairaut, en 1745 y lo que el ingeniero
Collin pudo hacer por la tierra 30 años después. Por su parte, Vauvillers
definió en 1819 “superficies de ruptura” en el suelo y las piedras,
retomando el concepto de “detrusión” imaginado por Young en 1807 para
definir “una fuerza transversal aplicada toda contra un lugar fijo de la
misma forma que las hojas de una tijera”, es decir, la fuerza de cizalla
(corte) (Vauvillers “Mémoire sur la resistance des Pierres”, Mémorial des
Officiers du Génie, 3, 1819, pp. 119-136, se basa en la obra de Rondelet).
La restauración de la Defensa
El ingeniero aparece entonces como la única arma capaz de afrontar el
desafío y asegurar la defensa del reino. Porque la mayoría de las fortalezas
mantenidas o renovadas durante el Imperio ahora se encuentran fuera y contra
las fronteras de Francia. Con la ayuda de un presupuesto irrisorio, los
ingenieros tuvieron que rehabilitar en los márgenes del Estado las antiguas
murallas modernizadas en la época de Vauban y desde entonces caídas en
desuso (La fortificación “es por tanto inferior a las demás (artes
militares) y se siente cada día hay que trabajar para devolverla al rango
que ha perdido”, Carnot, De la Défense ..., p. XII). Una comisión creada en
1818 por el mariscal Saint-Cyr trabajó durante dos años en el cordón de
lugares que rodeaban el reino y renunció a su desmantelamiento. Además de
los 102 lugares y 59 puestos decretados el 10 de julio de 1791, en 1821, se
agregaron 80 nuevos lugares (incluidos 32 de segunda clase) (Recordemos que
la primera clase se refiere a lugares mantenidos con exactitud, pero aún
reforzados y constantemente ocupados; la segunda, los lugares mantenidos sin
aumento excepto por la terminación de la obra iniciada; la tercera, los
lugares conservados en masa, sin demolición y sin ningún otro mantenimiento
que los edificios; “decreto (de 10 de julio de 1791) relativo a la
conservación y la clasificación de lugares de guerra y puestos militares, la
política de fortificaciones y otros objetos relacionados”. (Figura 6). El
inventario muestra la extensión de la obra a realizar: “las comunicaciones
son muy difíciles, los caminos cubiertos están mal protegidos, ..., toda la
mampostería se encuentra degradada, por su pendiente, por el clima de las
estaciones, falta de subterráneos en su interior ... Los muros de escarpe
del lugar donde el cuerpo tiene que soportar una masa de tierra de 30 a 36
pies de altura, requiere necesariamente un espesor más grande, a menos que
se encuentre algún expediente especial para evitar en parte el gasto. Lo que
se utiliza habitualmente es dar al escarpe una pendiente más o menos
pronunciada; pero este expediente conduce muy rápidamente a la ruina de la
mampostería, le da un aire de degradación que es demasiado real y requiere
un mantenimiento muy costoso ... Así que desde hace varios años nos hemos
comprometido a reducir considerablemente este terraplén que antes era una
quinta parte de la altura, pero luego nos vemos obligados a aumentar
considerablemente el grosor de los muros, lo que es un paliativo
insatisfactorio”, escribió Lazare Carnot (De la Défense ..., op. cit., pág.
467). Sin embargo, en 20 años, el valor de 40 frentes de fortificación de
360 m de largo y 576.000 m2 de superficie deberían ser construidos en
revestimiento, sostuvo Lambel en 1822 (Applications ..., op. cit., p. 8).
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| Figura 6. Constitución de un sistema de defensa a ambos lados de las nuevas fronteras entre 1825 y 1830 mediante la construcción de lugares nuevos o reconstruidos ■ (Menin, Tournay, Ath, Mons, Charleroy, Lieja, Dinant, Minden, Colonia, Coblentz, Vieux- Brisach, Aussois, Exilles) o mejorados □ (Namur, Masstricht, Sarrelouis, Mainz, Erfurt, Wittemberg, Ginebra, Fenestrelles). La ordenanza del 31 de mayo de 1829 constituye 22 baluartes de primera clase: ♦ Vincennes, Charlemont y Givet, Verdun, Thionville, Metz, Estrasburgo, Besançon, Grenoble, Briançon, Toulon, Perpignan, Bayona, Rochefort, Brest, Cherburgo, Calais, Saint- Omer, Arras, Dunkerque, Lille, Douai, Valencienne, sin descuidar los lugares de segunda categoría: ◊ Belfort, Peronne, Sedan, Soissons, Aire, Maubeuge, Celestas, Gravelines donde gastamos cerca de un millón de francos en las fortificaciones |
Las primeras renovaciones, llevadas a cabo a toda prisa en terrenos
compresibles, se apresuraron a poner de relieve las fallas constructivas:
aparecieron varias grietas enormes en las murallas de Péronne entre 1818 y
1820, en las casamatas de la ciudadela de Calais construida en 1819, en las
puertas bastionadas de Bayona y Lille, destacando así las deficiencias de la
formación académica de Metz y la pérdida de tecnicismo de los oficiales. A
falta de un remedio real y para evitar el cuestionamiento total de la
teoría, Français publica una breve “memoria sobre el empuje de tierra” en el
segundo número del Mémorial des officiers du Génie (págs. 157-208), una
revista militar distribuida de forma gratuita a los miembros del organismo,
que vela por la difusión de las innovaciones. Con Audoy, que escribió para
el mismo número “Notas sobre el empuje de tierra (notes sur la poussée des
terres)” (págs. 207-221), Français trató de rehabilitar las tesis de Coulomb
y Prony, culpando a Mayniel, cuyo Traité encontró lleno de errores,
condenando a los ingenieros que siguen utilizando fórmulas empíricas. Con
toda su autoridad docente y su calidad de politécnico, da nuevos valores al
límite de altura del talud vertical sin apoyo, más acorde con la realidad y
se interesa especialmente por el comportamiento de las arcillas, objetos de
tantas grietas en las murallas. Muestra sobre todo que en revestimientos con
pequeña sobrecarga el perfil paralelepípedo es más ventajoso y más económico
que el perfil trapezoidal (pág. 178). La fórmula de Français es muy simple:
siendo n el espesor en la base del revestimiento, x el ángulo de fricción
interna, P la densidad de la tierra, P’ la de la mampostería, h la altura
del revestimiento, H' la de la tierra,
Français adopta un coeficiente de estabilidad que transfiere el punto de
aplicación de la resultante del empuje y el peso del muro a 4/9 de la
distancia desde el borde anterior de la base del muro, en la vertical que
pasa a través de su centro de gravedad, como lo hace en el perfil medio de
Vauban). Audoy destaca el peso de la tierra que recubre la mampostería, en
particular los semi-revestimientos por lo que simplifica el cálculo del
espesor, reduciendo así el peso y el coste de la estructura.
El cuerpo de ingenieros, por un momento burlado por los artilleros -los
hermanos enemigos- y los ingenieros de Ponts et Chaussées -que no aprecian
ser controlados por ellos en los departamentos fronterizos- (Decreto
imperial del 13 Fructidor (Duodécimo mes del calendario revolucionario
(18-19 de agosto al 17-18 de septiembre) año XIII que regula la competencia
de los ministros en relación con los trabajos a realizar en puentes,
canales, caminos, etc ... Ordenanza del 18 de septiembre de 1816 por la que
se asigna a los ingenieros militares una intervención en las obras
protegidas ... Circular del 13 de septiembre de 1829 relativa a los trabajos
en la zona fronteriza militar, circular del 4 de febrero de 1839 sobre la
nueva delimitación de la zona fronteriza) fue alquilado en 1823 al final de
la primera batalla ganada por el ejército francés desde su derrota imperial.
La victoria fundamental de Cádiz confirma la primacía de los ingenieros -y,
más allá, de la Escuela de Oficiales de Metz- que conquistó el lugar gracias
a las minas y a las trincheras excavadas en un suelo arenoso muy irregular
(Dode de La Brunerie, 'Preciso de las operaciones militares dirigidas contra
Cádiz, en la campaña de 1823' (Précis des opérations militaires dirigées
contre Cadix, dans la campagne de 1823), París, 1824). La guerra clandestina
que vistió los tribunales de fortificación en tiempos consulares se
convierte en la única posible, como confirma el Barón de Hauser (1817) (Die
Minen und der Unterrirdische Krieg (Las minas y la guerra subterránea),
Viena) en Austria, Pasley (1820) (Curso de construcción militar (Course of
military construction), Londres) en Inglaterra, Wenzell (1824) y Blesson
(1825) (Angriff und Verteidigung fester Platze und Feld- Verschantzingen
(Ataque y defensa de lugares fijos y atrincheramientos de campo), Berlín;
Befestigung - Kunst für alle Waffen (Fortificación: arte para todas las
armas), Berlín) en Prusia, Carnot y Augoyat en Francia: “la solución del
problema de la guerra subterránea parece, por tanto, haber sido propuesto a
todo el cuerpo de ingenieros”, repite Lambel, quien en 1826 propone publicar
sus 'Consideraciones sobre la guerra subterránea' (Considérations sur la
guerre souterraine) (Presentado en sus Consideraciones sobre la defensa de
los Estados (Considérations sur la défense des Etats), París, 1824, p. 37).
Por tanto, es necesario renovar la formación técnica de los oficiales y, en
primer lugar, atender lo más urgente, el terreno. El enfoque individualista
del ingeniero politécnico debe dar paso a una conducta amistosa, homogénea y
canónica, y la estandarización técnica está emergiendo gradualmente como la
consigna del redespliegue militar. “La economía y el orden han exigido
durante mucho tiempo modelos que establezcan uniformidad en las
construcciones de ingeniería” sugiere el director de la Place de Strasbourg
en 1816 (“Carta a su excelencia M. le duc de Feltre, Ministro de guerra, 8
de junio de 1816 (Lettre à son excellence M. le duc de Feltre, ministre de
la guerre, du 8 Juin 1816)”. Archives du génie. Article 21, section 11).
(Figura 7). El sistema se perfeccionó en 1821: el bastidor y las cestas se
sustituyeron por camiones o cajas con piso móvil y cuando uno de los
camiones sube cargado, el otro desciende vacío. El costo de levantar 10
m3/día es de 0.37 F/m3, es decir, un 75% de ahorro en comparación con la
carretilla para una inversión de 883.64 F. Pinot, “Aviso sobre el uso de
equipo de montar para transportar tierra (Notice sur l'usage des bourriquets
à manège pour le transport des terres)” Mémorial des Officers du génie, 5,
1822, págs. 133-142 y pl.VII.
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Figura 7. Bastidor Bourriquet: burro simple usado en Toulon en
1819 para levantar el suelo de la excavación de una cuneta en la
fosa de la demi-lune d'Italie. Altura de ascenso: 14 m. Costo para
levantar 10 m3/día: 1.04 F/m3 o 35% de ahorro en comparación con
el transporte en carretilla. El precio de la máquina es
302.20F |
Referencias
Benvenuto, E. (1991). An Introduction to the History of Structural
Mechanics. Part I: Statics and Resistance of Solids. Springer.
Benvenuto, E. (1991). An Introduction to the History of Structural
Mechanics. Part II: Vaulted Structures and Elastic Systems. Springer.
Coulomb, C. A. (1776). “Essai sur une Application des Règles de Maximis et
Minimis á quelques Problemes de Statique, relatifs à l’Architecture”. Mem.
Div. Sav. Académie des Sciences.
de Boer, R. (2000). Theory of Porous Media: Highlights in Historical
Development and Current State. Springer. Verlag. Berlin. Heidelberg. New
York.
Guillerme, A. (1991). La Cervelle de la Terre : La Mécanique des Sols et les
Fondations D'ouvrage de 1750 à 1830. Institut Français d'Urbanisme,
Université de Paris VIII. History and Technology, 1991, Vol. 7,3-4, pp.
211-254. Harwood Academic Publishers GmbH. Printed in the United Kingdom.
Heyman, J. (1972). Coulomb's Memoirs on Statics: An Essay in the History of
Civil Engineering. Cambridge, U.K.
Timoshenko, S. (1953). A History of Strength of Materials. With a brief
account of the history of theory of elasticity and theory of structures, New
York: McGraw-Hill Book Company.
Cita
Osorio, S. (2021). L'essai de 1773 sur la statique - 8a
parte. Relatos de la Geotecnia. Blogger.com.
geotecnia-sor2.blogspot.com. https://geotecnia-sor2.blogspot.com/2021/10/lessai-de-1773-sur-la-statique-8a-parte.html
Relatos de la Geotecnia
+ Apuntes de Geotecnia con Énfasis en Laderas
Ir a:
1 - Martinique, Antilles - France Février 1764 (Martinica, Antillas - Francia , febrero de 1764)
2 - Angoulême, province d'Angoumois - France 14 juin 1736 (Angoulême, provincia de Angumois - Francia, 14 de junio de 1736)
3 - Mézières, département des Ardennes - France 11 février 1760 (Mézières, departamento de Ardennes - Francia, 11 de febrero de 1760)
4 - Paris - France 10 mars 1773 (París - Francia, 10 de marzo de 1773)
5 - L'essai de 1773 sur la statique - 1a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 1a Parte)
6 - L'essai de 1773 sur la statique - 2a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 2a Parte)
7 - L'essai de 1773 sur la statique - 3a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 3a Parte)
8 - L'essai de 1773 sur la statique - 4a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 4a Parte)
9 - L'essai de 1773 sur la statique - 5a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 5a Parte)
10 - L'essai de 1773 sur la statique - 6a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 6a Parte)
11 - L'essai de 1773 sur la statique - 7a Parte (La Memoria sobre Estática de 1773 - 7a Parte)
13 - La vie de Coulomb après l’Essai de 1773 (La vida de Coulomb posterior al 'Essai' de 1773)
Apéndice A - Fuerte Bourbon (1765-1772)
Apéndice C - La Estática de las Siete Máquinas Simples
Apéndice D - La Statique (La Estática)
Apéndice E - Mécanique Classique (Mecánica Clásica)
Apéndice F - De la résistance des matériaux (De la Resistencia de Materiales)
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